Around planar dimer models: Schur processes and integrable statistical mechanics on isoradial graphs - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Hdr Année : 2016

Around planar dimer models: Schur processes and integrable statistical mechanics on isoradial graphs

Autour des modèles de dimères planaires : processus de Schur et mécanique statistique intégrable sur les graphes isoradiaux

Résumé

The dimer model is a probability measure on perfect matchings (or dimer configurations) on a graph. Dimer models on some subgraphs of the honeycomb and square lattices, which by duality, correspond to tilings with rhombi and dominos, are directly related to Schur processes, probability measures on sequences of interlacing partitions. Via bijections and other combinatorial correspondences, other integrable models of two-dimensional statistical mechanics can be mapped to planar dimer models: spanning trees, the Ising model… This manuscript presents an overview of the results obtained by the author and his coauthors on questions around planar dimer models, with a strong emphasis, on one hand, on the relation with Schur processes, and on the other hand, on these models from statistical mechanics related to dimers, defined on isoradial graphs, a particular class of embedded planar graphs with interesting properties.
Le modèle de dimères est une mesure de probabilité sur les couplages parfaits (ou configurations de dimères) d’un graphe. Les modèles de dimères sur certains sous-graphes du réseau hexagonal ou du réseau carré, qui par dualité, correspondent à des pavages par losanges ou par dominos, sont directement reliés aux processus de Schur, mesures de probabilités sur les suites de partitions entrelacées. Par le moyen de bijections et autres correspondances combinatoires, d’autres modèles intégrables de mécanique statistique en dimension deux peuvent être étudiés au moyen de modèles de dimères : les arbres couvrants, le modèle d’Ising… Ce document présente un survol des résultats obtenus par l’auteur et ses collaborateurs sur des questions autour du modèle de dimères sur les graphes planaires, avec un accent d’une part sur la relation avec les processus de Schur, et d’autre part sur ces modèles de mécanique statistique liés aux dimères, définis sur les graphes isoradiaux, une classe particulière de graphes planaires plongés aux propriétés intéressantes.
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Dates et versions

tel-01411592 , version 1 (07-12-2016)

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Paternité - Partage selon les Conditions Initiales

Identifiants

  • HAL Id : tel-01411592 , version 1

Citer

Cédric Boutillier. Around planar dimer models: Schur processes and integrable statistical mechanics on isoradial graphs. Mathematics [math]. UPMC - Université Paris 6 Pierre et Marie Curie, 2016. ⟨tel-01411592⟩
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