Analysis and design of numerical methods for problems arising in plasma physics
Analyse et développement de méthodes numériques pour des problèmes issus de la physique des plasmas
Résumé
This memoir provides a summary of the author's work on the mathematical and numerical modeling of problems arising in plasma physics. It is organized in three chapters. The first one describes the semi-lagrangian and lagrangian
methods developped for the approximation of transport problems to which the Vlasov equation is
a particular case. The main ingredients of their analysis are presented, as well as some a priori error estimates.
The approximation of the Maxwell equations by compatible methods is presented in the second chapter.
After a reminder on conforming mixed finite element discretizations and their structure, we introduce the nonconforming
Conga discretization and describe its main properties, in particular for the compatible approximation of the source terms.
These results are then applied to the case of particle approximations for the current, and a connection is drawn with some
discontinuous Galerkin methods.
The third chapter finally presents the works done in the study of electrostatic plasma sheaths and in the modeling
of electromagnetic wave propagation in magnetized plasmas.
Ce manuscrit propose une synthèse des travaux de l'auteur en modélisation mathématique et numérique de problèmes issus de la physique des plasmas.
Il est divisé en trois parties. La première décrit les méthodes semi-Lagrangiennes et Lagrangiennes développées pour l'approximation des problèmes de transport dont l'équation de Vlasov est un cas particulier. Les grandes lignes de leur analyse sont également présentées, ainsi que les principales estimations d'erreur a priori.
L'approximation des équations de Maxwell par des méthodes compatibles est présentée dans la seconde partie. Après avoir rappelé la structure des discrétisations par éléments finis mixtes conformes, on présente la forme de la discrétisation Conga et ses principales propriétés, notamment dans le contexte de l'approximation compatible des termes sources. Ces résultats sont alors appliqués au cadre des discrétisations particulaires du courant, et le lien est fait avec certaines méthodes de type Galerkin discontinues.
La troisième partie présente enfin les travaux réalisés dans l'étude des problèmes de gaines électrostatiques et de propagation d'ondes électromagnétiques dans des plasmas magnétisés.
Mots clés
Transport equations
Vlasov equation
Vlasov-Poisson system
Maxwell equations
Maxwell-Vlasov system
Particle methods
Semi-Lagrangian methods
Remapped particle methods
Adaptive mesh prediction
Particle in Cell (PIC) method
FDTD schemes
Edge elements
Discontinuous Galerkin schemes
Nonconforming approximation
Structure-preserving methods
Compatible approximations
Helmholtz decompositions
Stability analysis
A priori error estimates
Discontinuous elements
Plasma sheath
Bohm criterion
Discrete continuity equation
Discrete Gauss laws
Conservation of charge
Singular Maxwell equations
Magnetized plasmas
Resonant heating
Conga scheme
Schéma Conga
Equations de transport
Equation de Vlasov
Système de Vlasov-Poisson
Equations de Maxwell
Système de Maxwell-Vlasov
Méthodes particulaires
Méthodes semi-Lagrangiennes
Méthodes particulaires avec reprojections
Prédiction de maillages adaptatifs
Méthode Particle in Cell (PIC)
Schémas FDTD
Eléments d'arêtes
Schémas Galerkin discontinus
Approximations nonconformes
Méthodes préservant la structure
Approximations compatibles
Décompositions de Helmholtz
Analyse de stabilité
Estimations d'erreur a priori
Eléments discontinus
Gaines de plasma
Critère de Bohm
Equation de continuité discrète
Lois de Gauss discrètes
Conservation de la charge
Equations de Maxwell singulières
Plasmas magnetisés
Chauffage résonant
Domaines
Mathématiques [math]
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