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Hdr Année : 2017

Analysis and design of numerical methods for problems arising in plasma physics

Analyse et développement de méthodes numériques pour des problèmes issus de la physique des plasmas

Résumé

This memoir provides a summary of the author's work on the mathematical and numerical modeling of problems arising in plasma physics. It is organized in three chapters. The first one describes the semi-lagrangian and lagrangian methods developped for the approximation of transport problems to which the Vlasov equation is a particular case. The main ingredients of their analysis are presented, as well as some a priori error estimates. The approximation of the Maxwell equations by compatible methods is presented in the second chapter. After a reminder on conforming mixed finite element discretizations and their structure, we introduce the nonconforming Conga discretization and describe its main properties, in particular for the compatible approximation of the source terms. These results are then applied to the case of particle approximations for the current, and a connection is drawn with some discontinuous Galerkin methods. The third chapter finally presents the works done in the study of electrostatic plasma sheaths and in the modeling of electromagnetic wave propagation in magnetized plasmas.
Ce manuscrit propose une synthèse des travaux de l'auteur en modélisation mathématique et numérique de problèmes issus de la physique des plasmas. Il est divisé en trois parties. La première décrit les méthodes semi-Lagrangiennes et Lagrangiennes développées pour l'approximation des problèmes de transport dont l'équation de Vlasov est un cas particulier. Les grandes lignes de leur analyse sont également présentées, ainsi que les principales estimations d'erreur a priori. L'approximation des équations de Maxwell par des méthodes compatibles est présentée dans la seconde partie. Après avoir rappelé la structure des discrétisations par éléments finis mixtes conformes, on présente la forme de la discrétisation Conga et ses principales propriétés, notamment dans le contexte de l'approximation compatible des termes sources. Ces résultats sont alors appliqués au cadre des discrétisations particulaires du courant, et le lien est fait avec certaines méthodes de type Galerkin discontinues. La troisième partie présente enfin les travaux réalisés dans l'étude des problèmes de gaines électrostatiques et de propagation d'ondes électromagnétiques dans des plasmas magnétisés.
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tel-01485632 , version 1 (15-03-2017)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01485632 , version 1

Citer

Martin Campos Pinto. Analysis and design of numerical methods for problems arising in plasma physics. Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie (UPMC Paris 6), 2017. ⟨tel-01485632⟩
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