Adaptation dynamique de maillage pour les écoulements diphasiques en conduites pétrolières - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2009

Adaptive mesh refinement for two-phase flows in pipelines

Adaptation dynamique de maillage pour les écoulements diphasiques en conduites pétrolières

Résumé

We are interested in the simulation of two-phase flows representing oil transportation in pipelines. In this context, the two-phase flow is modelled by a highly non-linear system of PDEs of conservation laws where the genuine non-linearities come from two algebraic closures : a thermodynamic one who fixes the mixture pressure and a hydrodynamique one representing the difference between the two phases' velocities. To resolve the previous non-linear hyperbolic system, we make use of the relaxation method. This will not only help us treat the two non-linearities separately but also permit to have a low-cost Riemann solver. The relaxation system is then solved by means of the Lagrange-Projection method which splits it into two independent systems : the first one is related to fast acoustic waves that we will solve implicitly, while the second one will be solved explicitly as it corresponds to slow kinematic waves. The resulting semi-implicite scheme is stable and positive under a certain CFL condition based on the transport velocity. Numerical results show that the computation is about 3 times faster compared to a Eulerian scheme. In order to speed up the simulations, we take advantage of the Multiresolution approximation which is based one a multiscale analysis of the local regularity of the solution. This adaptive method in space is then applied with a Local Time Stepping method where the micro time steps vary along each macro time step. Indeed, adapting the time step to the size of the cells under a certain stability condition permits to reduce the number of calls to the costly closure laws. Consequently, we can have significant gains in time CPU for realistic test-cases.
Nous nous intéressons à la simulation des écoulements diphasiques en conduites pétrolières. Le transport diphasique est modélisé par un système de lois de conservation composé de trois EDPs et fermé par deux lois algébriques : une loi thermodynamique fixant la pression du mélange et une loi hydrodynamique régissant l'écart des vitesses des phases. Elles sont fortement non-linéaires et leur évaluation numérique est très coûteuse. Pour pouvoir utiliser de grands pas de temps tout en garantissant la positivité du schéma numérique, nous proposons de combiner la méthode de relaxation avec la décomposition Lagrange-Projection. La méthode de relaxation permet d'établir un solveur de Riemann peu coûteux qui s'affranchit des non-linéarités du modèle. La méthode L-P permet d'avoir deux sous-systèmes découplés : l'un lié aux ondes rapides et est traité implicitement, l'autre lié aux ondes lentes et est traité explicitement. Le schéma semi-implicite résultant garantit la stabilité et la positivité du schéma sous une condition CFL basée sur la vitesse de transport. Le gain en temps CPU par rapport à un schéma Eulérien est de l'ordre 3. Pour accroître cette performance nous utilisons la méthode d'approximation par Multirésolution qui repose sur une analyse multi-échelle de la régularité locale de la solution. Ensuite, nous la couplons à une méthode de Pas de Temps Local. L'originalité de la méthode PTL proposée est que les micros pas de temps sont variables au cours d'un macro pas de temps. En effet, adapter localement le pas de temps à la taille de la cellule sous une condition CFL donnée permet de réduire le nombre d'appels aux lois de fermeture. Par conséquent, nous obtenons des gains en temps CPU significatifs pour des cas-tests réalistes.
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Dates et versions

tel-01583888 , version 1 (08-09-2017)

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  • HAL Id : tel-01583888 , version 1

Citer

Quang Long Nguyen. Adaptation dynamique de maillage pour les écoulements diphasiques en conduites pétrolières : Application à la simulation des phénomènes de terrain slugging et de severe slugging. Analyse numérique [math.NA]. Université Pierre et Marie Curie (Paris 6), 2009. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01583888⟩

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