Problemas de Interacción entre un Fluido Newtoniano Incompresible y una Estructura
Problèmes d’interaction entre un Fluide Newtonien Incompressible et une Structure
Résumé
This thesis deals with two different fluid--structure interaction
problems in the three dimensional case: in the first problem, we
make a theoretical analysis of a problem of interaction between a
deformable structure and an incompressible Newtonian fluid
(Chapter 2); in the second problem, we consider a
geometrical inverse problem associated to a fluid--rigid body
system (Chapter 3).
For the first problem, we prove a result of existence and
uniqueness of strong solutions by using, for the elastic
structure, an approximation of the equations of linear elasticity
by a finite-dimensional system.
In the second problem, we prove the well-posedness of the
corresponding system and we show an identifiability result: the
form of a convex body and its initial position are identified by
the measurement, at a positive time, of the Cauchy force of the
fluid on an open part of the exterior boundary. Moreover, a
stability result for this system is tackled.
En esta tesis se abordan dos problemas diferentes de interacción
fluido--estructura en el caso tridimensional: en el primero de
ellos realizamos un estudio teórico de un problema de interacción
entre una estructura deformable y un fluido Newtoniano
incompresible (Capítulo 2), y en el segundo problema,
consideramos un problema inverso geométrico asociado a un sistema
fluido--cuerpo rígido (Capítulo 3).
Para el primer problema probamos un resultado de existencia y
unicidad de soluciones fuertes considerando para la estructura
elástica una aproximación finito-dimensional de la ecuación de
elasticidad lineal.
En el segundo problema, demostramos el buen planteamiento del
correspondiente sistema fluido--estructura rígida y probamos un
resultado de identificabilidad: la forma de un cuerpo convexo y su
posición inicial son identificadas, vía la medición, en algún
tiempo positivo, del tensor de Cauchy del fluido sobre un
subconjunto abierto de la frontera exterior. También un resultado
de estabilidad es estudiado para este problema.
Cette thèse porte sur deux problèmes différents d'interaction
fluide--structure dans le cas tridimensionnel: dans le premier
problème, on effectue une étude théorique d'un problème
d'interaction entre une structure déformable et un fluide
Newtonien incompressible (Chapitre 2); dans le deuxième
problème, on considère un problème inverse géométrique associé à
un système fluide--corps rigide (Chapitre 3).
Pour le premier problème nous démontrons un
résultat d'existence et d'unicité des solutions fortes, en
utilisant, pour la structure élastique, une approximation des
équations de l'élasticité linéaire par un système de
dimension finie.
Dans le deuxième problème, nous démontrons le caractère bièn-posé
du système associé et nous montrons un résultat
d'identifiabilité: la forme d'un corps convexe et sa position
initiale sont identifiées par la mesure, en un temps positif, du
tenseur de Cauchy du fluide sur une partie ouverte de la frontière
extérieure. De plus, un résultat de stabilité pour ce problème est
abordé.
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