Formes presque déployées des groupes de Kac-Moody sur des corps quelconques - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1999

Formes presque déployées des groupes de Kac-Moody sur des corps quelconques

Bertrand Rémy

Résumé

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Ce travail comporte deux parties. La première partie est de nature combinatoire et géométrique. On y effectue l'étude abstraite d'une classe de groupes satisfaisant un certain nombre d'axiomes. Ces axiomes sont vérifiés par les groupes algébriques réductifs (isotropes) et par les groupes de kac-Moody (déployés) par exemple. A chaque groupe est associé un jumelage d'immeubles qui permet de faire appel aux notions de convexité et de courbure négative (singulière). On y établit aussi des théorèmes d'amalgame et de décomposition de levi pour certains sous-groupes. La seconde partie relève de la théorie de kac-Moody. Il s'agit de formuler une théorie relative des groupes du même nom. Le but est d'obtenir un théorème de descente galoisienne, c'est-a-dire de mettre en évidence la permanence d'une structure combinatoire comme ci-dessus, par passage aux points rationnels. Les outils essentiels sont des arguments de groupes algébriques et l'usage d'une représentation adjointe, substitut fonctoriel d'une structure algébrique.
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  • HAL Id : tel-01748616 , version 1

Citer

Bertrand Rémy. Formes presque déployées des groupes de Kac-Moody sur des corps quelconques. Mathématiques générales [math.GM]. Université Henri Poincaré - Nancy 1, 1999. Français. ⟨NNT : 1999NAN10136⟩. ⟨tel-01748616⟩
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