Calcul stochastique généralisé et applications au mouvement brownien fractionnaire ; Estimation non-paramétrique de la volatilité et test d'adéquation - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2004

Calcul stochastique généralisé et applications au mouvement brownien fractionnaire ; Estimation non-paramétrique de la volatilité et test d'adéquation

Ivan Nourdin
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 755937
  • IdRef : 05863326X

Résumé

In the first part of this thesis, we introduce the notion of m-order integrals and we associate with some Ito's type formulae. The case of fractional Brownian motion is investigated. In the second part, we study first and second orders approximations of m-order integrals, the convergence being almost surely or in law. In the third part, we study differential equations driven by an Holder continuous function. We prove existence and uniqueness and we give two approximations of the solution. In the fourth part, we prove that under suitable assumptions, the solution at time $t$ to a stochastic differential equation driven by a fractional Brownian motion, has a density. The last part deals with estimation of the volatility coefficient in a classical model. We also construct a goodness-of-fit test.
Dans la première partie de cette thèse, nous introduisons des intégrales d'ordre m et leur associons des formules d'Ito. Nous nous intéressons plus particulièrement au cas du mouvement brownien fractionnaire. Dans la seconde partie, nous étudions les approximations aux premier et second ordres des intégrales d'ordre m. Nous donnons des résultats de convergences presque-sure et en loi. Dans la troisième partie, nous nous intéressons aux équations différentielles dirigées par une fonction holdérienne. Nous donnons un résultat d'existence et d'unicité et étudions deux approximations de la solution. Dans la quatrième partie, nous étudions l'absolue continuité de la loi de la solution d'une équation différentielle stochastique dirigée par un mouvement brownien fractionnaire. Nous proposons un critère simple assurant que la solution au temps t admet une densité. Enfin, la dernière partie s'intéresse à l'estimation du coefficient de volatilité de la solution d'une équation différentielle stochastique classique. Nous construisons également un test d'adéquation.
Fichier principal
Vignette du fichier
tel-00008600.pdf (2.12 Mo) Télécharger le fichier

Dates et versions

tel-01754362 , version 2 (28-02-2005)
tel-01754362 , version 1 (30-03-2018)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01754362 , version 2

Citer

Ivan Nourdin. Calcul stochastique généralisé et applications au mouvement brownien fractionnaire ; Estimation non-paramétrique de la volatilité et test d'adéquation. Mathématiques [math]. Université Henri Poincaré - Nancy 1, 2004. Français. ⟨NNT : 2004NAN10040⟩. ⟨tel-01754362v2⟩
890 Consultations
1032 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More