Nitsche method for frictional contact and self-contact: mathematical and numerical study. - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2018

## Méthode de Nitsche pour le contact et l'auto contact avec frottement: étude mathématique et numérique.

Rabii Mlika
• Function : Author
• PersonId : 1030758

#### Abstract

In this thesis, we present and study a new formulation of frictional contact between two elastic bodies based on Nitsche's method. This method aims to treat the interface conditions in a weak sense, thanks to a consistent additional term stabilized with the parameter gamma. At first, we introduce the study carried out in the small strain framwork for an unbiased version of the method. The non-distinction between a master surface and a slave one will allow the method to be more generic and directly applicable to the self-contact problem. The restrictive framework of small strain allowed us to obtain theoretical results on the consistency and convergence of the method. Then, we present the extension of the Nitsche method to the large strain case more relevant for industrial applications and situations of self-contact. This Nitsche's method is formulated for an hyper-elastic material and declines in the two versions: biased and unbiased. We describe a class of methods through a generalisation parameter theta . Particular variants have different properties from a numerical point of view, in terms of accuracy and robustness. To prove the accuracy of the method for large deformations, we provide several academic and industrial tests. We also study the in uence of numerical quadrature on the accuarcy and convergence of the method. This study covers a comparison of several integration rules proposed in the literature for other integral methods.
Dans cette thèse, nous présentons et étudions une nouvelle formulation du problème de contact frottant entre deux corps élastiques se basant sur la méthode de Nitsche. Dans cette méthode les conditions de contact sont imposées faiblement, grâce à un terme de pénalité consistant et stabilisé par un paramètre gamma. Nous introduisons, en premier lieu, l'étude effectuée en petites déformations pour une version non biaisée de la méthode. La non-distinction entre une surface maitre et une surface esclave permettrera à la méthode d’être plus générique et applicable directement au problème d'auto-contact. Le cadre restrictif des petites déformations nous permet d’obtenir des résultats théoriques sur la stabilité et la convergence de la méthode. Ces résultats sont complétés par une validation numérique. Ensuite, nous introduisons l'extension de la méthode de Nitsche au cadre des grandes déformations qui est d’avantage pertinent pour les applications industrielles et les situations d’auto-contact. La méthode de Nitsche est formulée pour un matériau hyperélastique avec frottement de Coulomb et se décline en deux versions : biaisée ou non. La formulation est généralisée à travers un paramètre theta pour couvrir toute une famille de méthodes et chaque variante particulière a des propriétés différentes du point de vue théorique et numérique, en termes de précision et de robustesse. La méthode est testée et validée à travers plusieurs tests académiques et industriels. Nous effectuons aussi une étude de l'influence de l'intégration numérique sur la précision et la convergence de la méthode. Cette étude couvre une comparaison entre plusieurs schémas d’intégration proposés dans la littérature pour d'autres méthodes intégrales.

### Dates and versions

tel-01764646 , version 1 (12-04-2018)

### Identifiers

• HAL Id : tel-01764646 , version 1

### Cite

Rabii Mlika. Nitsche method for frictional contact and self-contact: mathematical and numerical study.. Analysis of PDEs [math.AP]. Institut national des sciences appliquées de Lyon, 2018. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01764646⟩

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