Mathematical analysis of quantum mechanics with non-self-adjoint operators
Analyse mathématique de la mécanique quantique avec des opérateurs non-autoadjoint
Résumé
The importance of non-self-adjoint operators in modern physics increases every day as they start to play more prominent role in quantum mechanics. However, the significance of their examination is much more recent than the interest in the examination of their self-adjoint counterparts. Thus, since many self-adjoint techniques fail to be generalized to this context, there are not many well-developed methods for examining their properties. This thesis aims to contribute to lling this gap and demonstrates several non-self-adjoint models and the means of their study. The topics include pseudospectrum as a suitable analogue of the spectrum, a model of a quantum layer with balanced gain and loss at the boundary, and the Kramers-Fokker-Planck equation with a shortrange potential.
L'importance des opérateurs non auto-adjoints en physique moderne augmente chaque jour au fur et à mesure qu'ils commencent à jouer un rôle de plus en plus important en mécanique quantique. Cependant, l’importance de leur examen est beaucoup plus récente que l’intérêt porté à l’examen de leurs homologues auto-adjoints. Ainsi, étant donné que de nombreuses techniques auto-adjointes ne parviennent pas à être généralisées à ce contexte, il n’existe pas beaucoup de méthodes bien développées pour examiner leurs propriétés. Cette thèse a pour but de contribuer à combler cette lacune et présente plusieurs modèles non auto-adjoints et les moyens de les étudier. Les sujets abordés incluent le pseudospectre en tant qu'analogue approprié du spectre, un modèle de couche quantique avec gain et perte équilibrés à la frontière, ainsi que l'équation de Kramers-Fokker-Planck avec un potentiel à courte portée.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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