Asymptotic-preserving and well-balanced schemes for transport models using Trefftz discontinuous Galerkin method - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2018

Asymptotic-preserving and well-balanced schemes for transport models using Trefftz discontinuous Galerkin method

Schémas asymptotic-preserving et bien équilibré par une méthode de type Trefftz Galerkin discontinue

Guillaume Morel

Résumé

This thesis deals with the study and analysis of a Trefftz Discontinuous Galerkin (TDG) scheme for a model problem of transport with linear relaxation. We show that natural well-balanced and asymptotic-preserving discretization are provided by the TDG method since exact solutions, possibly non-polynomials, are used locally in the basis functions. In particular, the formulation of the TDG method for the general case of Friedrichs systems is given. For the practical examples, a special attention is devoted to the PN approximation of the transport equation. For this two dimensional model, polynomial and exponential basis functions are constructed and the convergence of the scheme is studied. Numerical examples on the P1 and P3 models show that the TDG method outperforms the standard discontinuous Galerkin method when considering stiff coefficients. In particular, the TDG method leads to efficient schemes to capture boundary layers and the diffusion limit of the transport equation.
Cette thèse traite de l'étude et de l'analyse d'un schéma de type Trefftz Galerkin discontinu (TDG) pour un problème modèle de transport avec relaxation linéaire. Nous montrons que la méthode TDG fournie naturellement des discrétisations bien équilibrées et asymptotic-preserving puisque des solutions exactes, éventuellement non polynomiales, sont utilisées localement dans les fonctions de base. En particulier, la formulation de la méthode du TDG est donnée dans le cas général des systèmes de Friedrichs. En pratique, une attention particulière est consacrée à l'approximation PN de l'équation de transport. Pour ce modèle bidimensionnel, des fonctions de base polynomiales et exponentielles sont construites et la convergence du schéma est étudiée. Les exemples numériques sur les modèles P1 et P3 montrent que la méthode TDG surpasse la méthode Galerkin discontinue standard pour certains tests avec termes source raides. En particulier, la méthode TDG permet d'obtenir des schémas efficaces pour capturer les couches limites et la limite de diffusion de l'équation de transport.
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tel-01911872 , version 1 (04-11-2018)
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tel-01911872 , version 3 (05-08-2020)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01911872 , version 3

Citer

Guillaume Morel. Asymptotic-preserving and well-balanced schemes for transport models using Trefftz discontinuous Galerkin method. Numerical Analysis [math.NA]. Sorbonne Université, 2018. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01911872v3⟩
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