Advanced strategies for the separated formulation of problems in the Proper Generalized Decomposition framework - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2015

Advanced strategies for the separated formulation of problems in the Proper Generalized Decomposition framework

Stratégies avancées pour la formulation séparée de problèmes dans le cadre de la méthode Proper Generalized Decomposition

Résumé

This work fits within the Proper Generalized Decomposition (PGD) framework for the numerical solution of multidimensional partial differential equations. The computational performance of the PGD relies on the assumption that not only the solution but also the problem data admit a low-rank separated representation. This work is concerned with the separated formulation of the problem data. The solution to these separability issues is sought in two ways. The first strategy consists in looking for an efficient formulation such as to encompass the need of computing the separated representation. This is achieved by means of a frequency-based approach which allows overcoming the non-separability in the space-time domain of wave-like excitations. The efficiency of the approach is demonstated in both transient linear structural dynamics and heat transfer problems. Besides, the reciprocity principle can be proven thanks to the symmetrization introduced by the frequency-based formulation, yielding a direct application for the real-time monitoring of processes. The second strategy devises an innovative method to compute the separated representation of multivariate functions. An a priori interpolation-based approach is designed in order to effectively reduce the computational complexity associated to traditional projection-based methods. The performance of this method is demonstrated with application to non-separated and nonlinear coefficients.
Les travaux présentés s'inscrivent dans le cadre de la méthode Proper Generalized Decomposition (PGD) pour la résolution numérique d'équations différentielles aux dérivées partielles. La performance numérique de la PGD est basée sur l'hypothèse d'existence d'une représentation séparée de rang faible de la solution, mais aussi des données du problème. Cette thèse s'intéresse à la formulation séparée des ces dernières. La démarche mise en oeuvre examine deux approches différentes. La première consiste à chercher une reformulation permettant de s'affranchir du calcul de la représentation séparée. Le recours à une approche fréquentielle permet de passer outre la non séparabilité dans le domaine spatio-temporel des excitations de type propagation d'ondes. L'efficacité de cette approche est démontrée au travers de problèmes linéaires transitoires de dynamique des structures ainsi que de transfert thérmique. De plus, le passage dans le domaine fréquentiel donnant un caractère symétrique aux équations nous permet de prouver le principe de réciprocité. Ce principe est mis à profit pour développer un outil temps-réel de surveillance de procédés. La seconde approche examinée consiste à développer une méthode numérique innovante pour calculer la représentation séparée de fonctions à plusieurs variables. La stratégie choisie est basée sur une technique d'interpolation qui permet de réduire la complexité numérique associée aux techniques de projection traditionnelles. La performance numérique de cette méthode est démontrée au travers de son application à des coefficients non séparés et non linéaires.
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Dates et versions

tel-01926078 , version 1 (18-11-2018)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01926078 , version 1

Citer

José Vicente Aguado. Advanced strategies for the separated formulation of problems in the Proper Generalized Decomposition framework. Modeling and Simulation. Ecole Centrale Nantes, 2015. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01926078⟩
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