%0 Thesis %T On the approximation and completeness of translates in function spaces %T Sur l’approximation et la complétude des translatés dans les espaces de fonctions %+ Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) %A Le Manach, Florian %N 2018BORD0237 %I Université de Bordeaux %Y Mohamed Zarrabi %Y Karim Kellay %Z Sandrine Grellier [Président] %Z Pascal Lefèvre [Rapporteur] %Z Pascal Thomas [Rapporteur] %Z Frédéric Bayart %Z Alexander Borichev %8 2018-11-22 %D 2018 %K Cyclicity %K Fourier transform %K Capacity %K Cantor sets %K Dirichlet spaces %K Outer functions %K Cyclicité %K Transformée de Fourier %K Capacité %K Ensembles de Cantor %K Espaces de Dirichlet %K Fonctions extérieures %Z Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM]Theses %X We are interested in the study of cyclicity and bicyclicity in weighted ℓ^p(Z) spaces and the study of cyclicity in Dirichlet spaces. While Wiener characterized the bicyclicity in ℓ¹(Z) and ℓ²(Z), thanks to the zero set of the Fourier transform, Lev and Olevski have shown that this set cannot characterize bicyclicity in ℓ^p(Z) when 1≺p≺2 for sequences ℓ¹(Z). Also Beurling, Salem and Newman were interested in the bicyclicity in ℓ^p(Z) when 1≺p≺2. In this work, we first extend the results of Beurling, Salem and Newman to the weighted ℓ^p(Z) spaces, by studying the Hausdorff dimension and the capacity of the zero set of the Fourier transform. Then we prove that the Lev-Olevskii result remains valid for cyclicity in ℓ^p(Z), 1≺p≺2. In addition, we give sufficient conditions for the cyclicity in the weighted ℓ^p(Z) spaces. Finally, we prove that, for a function f in the disk algebra and in a generalized Dirichlet space, if f is outer and the zero set of f is reduced to a point then f is cyclic. This generalizes the result of Hedenmalm and Shields who have treated the case of the classical Dirichlet space. %X Nous nous intéressons à l'étude de la cyclicité et la bicyclicité dans les espaces ℓ^p(Z) à poids et à l'étude de la cyclicité dans les espaces de Dirichlet. Alors que Wiener a caractérisé la bicyclicité des vecteurs de ℓ¹(Z) et ℓ²(Z) grâce à l'ensemble des zéros de la transformée de Fourier, Lev et Olevski ont démontré que cet ensemble ne peut caractériser la bicyclicité dans ℓ^p(Z) lorsque 1≺p≺2 pour des suites u∈ℓ¹(Z). Beurling, Salem et Newman se sont aussi intéressés à la bicyclicité de vecteurs de ℓ^p(Z) pour 1≺p≺2. Dans ce travail, nous étendons tout d'abord les résultats de Beurling, Salem et Newman aux espaces ℓ^p(Z) à poids, en étudiant la dimension de Hausdorff et la capacité de l'ensemble des zéros de la transformée de Fourier. Ensuite nous démontrons que le résultat de Lev-Olevskii reste valide pour la cyclicité dans ℓ^p(Z), 1≺p≺2. De plus, nous donnons des conditions suffisantes à la cyclicité dans les espaces ℓ^p(Z) à poids. Enfin nous démontrons que, pour une fonction f appartenant à l'algèbre du disque et à un espace de type Dirichlet, si f est extérieure et si l'ensemble des zéros de f est réduit à un point alors f est cyclique. Ceci généralise le résultat de Hedenmalm et Shields qui ont traité le cas du Dirichlet classique. %G French %2 https://theses.hal.science/tel-01962225/document %2 https://theses.hal.science/tel-01962225/file/LE_MANACH_FLORIAN_2018.pdf %L tel-01962225 %U https://theses.hal.science/tel-01962225 %~ CNRS %~ INSMI %~ STAR %~ U-BORDEAUX