Isogeny graphs, modular polynomials, and applications - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2018

Isogeny graphs, modular polynomials, and applications

Graphes d'isogénies, polynômes modulaires et applications


My thesis looks at ordinary abelian varieties defined with maximal real multiplication. I define modular polynomials in this setting and give an algorithm to compute them over the complex numbers, and for surfaces over finite fields. I also give a structure theorem for isogeny graphs in this setting. I give a generalisation of Schoof-Elkies-Atkin to genus 2 curves with fixed maximal real multiplication using the modular polynomials.
Dans ma thèse j'etude les variétés abéliennes ordinaires définies avec multiplication réelle maximale. Je définis des polynômes modulaires dans ce situation et je donne un algorithme pour calculer sur les nombres complexes et pour les surfaces sur des corps finis. Je donne aussi un théorème de structure pour les graphs des isogénies dans ce contexte. Je donne une généralisation de Schoof-Elkies-Atkin aux courbes de genre 2 avec multiplication réelle maximale fixe en utilisant les polynômes modulaires.
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Dates and versions

tel-01992715 , version 1 (24-01-2019)


  • HAL Id : tel-01992715 , version 1


Chloe Martindale. Isogeny graphs, modular polynomials, and applications. Number Theory [math.NT]. Université de Bordeaux; Universiteit Leiden (Leyde, Pays-Bas), 2018. English. ⟨NNT : 2018BORD0086⟩. ⟨tel-01992715⟩
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