Development of structural method of supervisory control of discret event systems modelled by Petri nets
Développement d’une méthode structurelle de commande par supervision des systèmes à événements discrets modélisés par les réseaux de Petri
Résumé
Several formal methods of supervisory control of discrete events systems (DES), based on
Petri nets (PN) have been developed. However, they are partially structural because of the
need to construct the marking graph, which is an automaton, to determine the states forbidden
by the specification. Some of those methods are limited to a particular class of Petri nets.
Our work focused on the labeled Petri nets (LPN), which offers a better structure for defining
the languages and automata. Among the based methods based on Petri nets, the invariant
place method (simple and efficient) is the most used, although it does not guarantee in the
general an optimal solution.
In order to overcome this problem, we have developed a completely structural method,
without construction of the marking graph for ordinary labeled Petri nets. It consists in
determining in a way structural, admissible constraints for the invariant method place. It is
based on the structural condition of controllability of closed loop SED LPN states, got by
synchronous product of the process and specification LPN. In addition, we have proved that
the structural condition of controllability, defined by the marking condition of entrance places
of an uncontrollable synchronous transition, is equivalent to the condition of controllability
defined by the languages of the LPN. This condition defines the equation of a separator
hyperplan which ensures separation of the admissible states from the forbidden states in the
SED. Constraints derived from hyperplane separator are admissible and can be
simplified systematically. They provide a one-to-one link between the theory of
supervisory control of Ramadge and Wonham and the calculation of maximum permissive
controller by the invariant place method. Although for some complex structures (great scale),
the maximum permissive solution cannot be guarantee directly; our approach gave the
optimal controller in the real case studies considered.
Plusieurs méthodes formelles de commande par supervision des systèmes à événements
discrets (SED) basées sur les réseaux de Petri (RdP) ont été développées. Cependant, elles
sont partiellement structurelles à cause de la nécessité de construire le graphe de marquage,
qui est un automate, pour déterminer les états interdits par la spécification. Certaines de ces
méthodes sont limitées à une classe particulière de RdP. Notre travail s'est focalisé en
particulier sur le RdP synchronisé (RdPS), qui offre une meilleure structure pour définir les
langages et les automates. Parmi les méthodes basées sur les RdP, la méthode des invariants
(simple et efficace) est la plus utilisée bien qu’elle ne garantisse pas en général une solution
de contrôle optimale. Pour pallier ce problème, nous avons développé une méthode
complètement structurelle, sans construction du graphe de marquage, pour les RdPS
ordinaires ou généralisés. Elle consiste à déterminer de manière structurelle les contraintes
admissibles pour la méthode des invariants. Elle est basée sur la condition de contrôlabilité
structurelle des états du RdPS du SED en boucle fermée, obtenu par produit synchrone des
RdPS du procédé et de la spécification. En outre, nous avons prouvé que la condition de
contrôlabilité structurelle, définie par la condition de marquage des places d’entrée d’une
transition synchrone incontrôlable, est équivalente à la condition de contrôlabilité définie par
les langages du RdPS. Cette condition définit l’équation d’un hyperplan séparateur qui assure
la séparation des états admissibles des états interdits dans le SED. Les contraintes dérivées de
d’hyperplan séparateur sont admissibles et peuvent être simplifiées systématiquement. Elles
permettent de faire un lien biunivoque entre la théorie de commande par supervision de
Ramadge et Wonham et la méthode des invariants pour le calcul d’un contrôleur optimal au
sent maximal permissif. Même si pour certaines structures très complexes (à grande échelle),
la solution maximale permissive ne peut être garantie directement, notre approche a donné le
contrôleur optimal dans les études de cas réels considérés.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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