Contributions to Nonstationary Spectrum Estimation and Stationarity Tests in the Time-Frequency Plane - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2008

Contributions to Nonstationary Spectrum Estimation and Stationarity Tests in the Time-Frequency Plane

Contributions à l'estimation de spectres non stationnaires et tests de stationarité dans le plan temps-fréquence

Résumé

The analysis and processing of nonstationary signals has already led to the development of numerous time-frequency methods and algorithms. The purpose of this Thesis is to contribute new approaches in this area. More precisely, the reported work consists in: (i) improving representation tools for exploratory signal analysis in nonstationary contexts; and (ii) testing stationarity of a signal relatively to an observation scale. Existing time-frequency tools still call for improvements in terms of non- stationary spectrum estimation, in particular in the case of chirp signals em- bedded in nonstationary noise. The first part of the Thesis addresses such an issue, with the two-fold objective of a sharp localization for chirp components and a reduced level of statistical fluctuations for the noise background. The technique consists in combining time-frequency reassignment with multita- pering, with two variations. The first one, primarily aimed at nonstationary spectrum estimation, is based on sums of reassignment-based estimates with different tapers, whereas the second one makes use of differences between the same estimates for a sake of chirp enhancement. The principle of the technique is outlined, its implementation based on Hermite functions is jus- tified and discussed, and some typical examples (including an application to the problem of Euler’s disk) are provided for supporting the efficiency of the approaches, both qualitatively and quantitatively. Turning to stationarity, the second part of the Thesis proposes to go beyond the classical definition that refers to a strict invariance of statistical properties over time, and to develop an operational framework for testing sta- tionarity, in a wide sense, relatively to an observation scale in both stochastic and deterministic contexts. The statistical test is based on a comparison between local and global time-frequency features and the originality is to make use of a family of stationary surrogates generated from the original signal un- der test for defining the null hypothesis of stationarity. Within this general framework, two different approaches are proposed. The first one takes advan- tage of suitably chosen distance measures between local and global spectra and characterizes the null hypothesis of stationarity by constructing a para- metric model that is derived from the distribution of surrogates variances. The second approach is implemented by a one-class Support Vector Machine operating on signal features extracted from the time-frequency plane, with those of its stationary surrogates serving as a learning set. The principle of the test and its two variations are presented, some results are shown on typical examples of signals (including speech) which can be considered as stationary or nonstationary, depending on the chosen observation scale.
L’analyse et le traitement des signaux non-stationnaires a déjà conduit au développement de nombreux algorithmes et méthodes temps-fréquence. Le but de la Thèse est de contribuer à des approches neuves dans ce domaine. Plus précisément, les travaux décrits ici consistent à : (i) améliorer les outils de représentation pour l’analyse des données exploratoires dans le contexte non-stationnaire ; et (ii) tester la stationnarité d’un signal relativement à une échelle d’observation. L'estimation de spectre non-stationnaire par les outils temps-fréquence existants laisse encore la possibilité d'améliorations, en particulier dans le cas de signaux de type chirps quans s'ajouter un bruit non-stationnaire. La première partie de la Thèse s'intéresse à cette question, avec l’objectif double d’une localisation précise pour les composantes chirp et d'un niveau réduit de fluctuations statistiques pour le bruit. La technique consiste à combiner la réallocation temps-fréquence avec la méthode multi-fenêtre. Deux variantes sont discutées. La première, visant principalement à l’estimation de spectre non-stationnaire, est basée sur les sommes des estimées réalloués calculées avec des fenêtres différentes, tandis que la deuxième utilise les différences entre ces mêmes estimées avec comme objectif un rehaussement des chirps par rapport au bruit. Le principe de la technique est expliqué, sa mise en œuvre basée sur les fonctions d'Hermite est justifiée et discutée et quelques exemples typiques (y compris une application au problème de disque Euler) sont fournis pour illustrer l’efficace des approches, à la fois qualitativement et quantitativement. Abordant la question de stationnarité, la deuxième partie de la Thèse propose d'aller au- delà de la définition classique qui postule une invariance stricte de propriétés statistiques au cours du temps, en développant un cadre opérationnel pour tester la stationnarité, dans un sens moins strict, relativement à une échelle d’observation et dans des contextes à la fois stochastique et déterministe. Un test statistique est construit sur une comparaison entre des attributs temps-fréquence locaux et globaux. L’originalité est d’utiliser une famille de substituts stationnaires générés à partir du signal original à tester, pour définir l’hypothèse nulle de stationnarité. S'appuyant sur ce cadre général, deux approches différentes sont proposées. La première est d'employer des mesures de la distance entre les spectres locaux et le spectre global, puis de caractériser l’hypothèse nulle de stationnarité par un modèle paramétrique dérivé de la distribution des propriétés des substituts. La deuxième approche est mise en œuvre à l'aide Machines à Vecteur Support Une-Classe, fonctionnant sur les attributs du signal, extraits du plan temps-fréquence. Les attributs des substituts servent alors d'ensemble d’apprentissage de l'hypothèse nulle. Le principe du test et ses deux formulations sont présentés, quelques résultats sont montrés sur des exemples typiques des signaux (en particulier de parole) qui peuvent être considérés comme stationnaires ou non-stationnaires selon l’échelle d’observation choisie.
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  • HAL Id : tel-02167626 , version 1

Citer

Jun Xiao. Contributions to Nonstationary Spectrum Estimation and Stationarity Tests in the Time-Frequency Plane. Signal and Image processing. Ecole normale supérieure de Lyon, 2008. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02167626⟩
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