Étude et conception d'une stratégie couplée de post-maillage/résolution pour optimiser l'efficacité numérique de la méthode Galerkin discontinue appliquée à la simulation des équations de Maxwell instationnaires - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2019

Study and design of a coupled post-meshing/solving strategy to improve the numerical eÿciency of the discontinuous Galerkin method for electromagnetic computations in time domain.

Étude et conception d'une stratégie couplée de post-maillage/résolution pour optimiser l'efficacité numérique de la méthode Galerkin discontinue appliquée à la simulation des équations de Maxwell instationnaires

Résumé

This thesis is devoted to improving the numerical efficiency of the Discontinuous Galerkin in Time Domain (DGDT) method, in order to enhance its suitability for industrial use. One can notice that, in an hp-conforming context, increasing correlatively the approximation order and the mesh size is a powerful strategy to reduce numerical costs. However, in complex geometries, the mesh can be constrainted by the presence of small-scale inner elements, leading to hp-nonconforming configurations with hanging nodes. The first issue we are dealing with is related to the nonconforming fluxes involved in these configurations, whose high computational costs can deter the use of hp-coarsening strategies. In order to recover a satisfactory performance level, an original flux-lumping technique is set up. This technique relies on recasting hybrid fluxes into conforming ones, and is performed by introducing two ingredients : a reconstruction operator designed to map traces from each side of a nonconforming interface into the same functional space, and a lumped scalar product granting eÿcient integral computations. The resulting DGTD scheme is then proved to be stable and consistent, under some assumptions on the latter two elements. Subsequently, we develop a lumped flux construction routine, and show numerical convergence results on basic hybrid configurations. In a second part, we implement an automated strategy aiming at generating eÿcient hp-nonconforming meshes, well-suited to the previous DGDT scheme. To do so, a post-meshing process is formalized into a constrained optimization problem. We then put forward a heuristic hp-coarsening algorithm, based on a hierarchical coarsening approach coupled with an eÿcient search over the feasible configuration tree. Lastly, we present several numerical examples related to electromagnetic wave propagation problems, and evaluate computational cost improvements.
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’amélioration des performances numériques de la méthode Galerkin Discontinu en Domaine Temporel (GDDT), afin de valoriser son emploi industriel pour des problèmes de propagation d’ondes électromagnétiques. Pour ce faire, nous cherchons à réduire le nombre d’éléments des maillages utilisés en appliquant une stratégie de h déraffinement/p-enrichissement. Dans un premier temps, nous montrons que si ce type de stratégie permet d’améliorer significativement l’efficacité numérique des résolutions dans un cadre conforme, son extension aux maillages non conformes peut s’accompagner de contre-performances rédhibitoires limitant fortement leur intérêt pratique. Après avoir identifié que ces dernières sont causées par le traitement des termes de flux non-conformes, nous proposons une méthode originale de condensation afin de retrouver des performances avantageuses. Celle-ci se base sur une redéfinition des flux non-conformes à partir d’un opérateur de reconstruction de traces, permettant de recréer une conformité d’espaces, et d’un produit scalaire condensé, assurant un calcul approché efficace. La stabilité et la consistance du schéma GDDT ainsi défini sont établies sous certaines conditions portant sur ces deux quantités. Dans un deuxième temps, nous détaillons la construction des opérateurs de trace et des produits scalaires associés. Nous proposons alors des flux condensés pour plusieurs configurations non-conformes, et validons numériquement la convergence du schéma GDDT résultant. Puis, nous cherchons à concevoir un algorithme de h-déraffinement / penrichissement automatisé, dans le but de générer des maillages hp minimisant les coûts de calcul du schéma. Ce processus est traduit sous la forme d’un problème d’optimisation combinatoire sous plusieurs contraintes de natures très diverses. Nous présentons alors un algorithme de post-maillage basé sur un parcours efficace de l’arbre de recherche des configurations admissibles, associé à un processus de déraffinement hiérarchique. Enfin, nous mettons en oeuvre la chaîne de calcul développée sur plusieurs cas-tests d’intérêt industriel, et évaluons son apport en termes de performances numériques.
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tel-02274985 , version 1 (30-08-2019)

Identifiants

  • HAL Id : tel-02274985 , version 1

Citer

Matthieu Patrizio. Étude et conception d'une stratégie couplée de post-maillage/résolution pour optimiser l'efficacité numérique de la méthode Galerkin discontinue appliquée à la simulation des équations de Maxwell instationnaires. Physique mathématique [math-ph]. Institut Supérieur de l'Aéronautique et de l'Espace (ISAE), 2019. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02274985⟩

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