Conception et Analyse de quelques Algorithmes Distribués Probabilistes - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2016

Design and Analysis of some Distributed Probabilistic Algorithms

Conception et Analyse de quelques Algorithmes Distribués Probabilistes

Résumé

distributed system is an environment where multiple processes can work together to achieve a common goal. Processes can only directly communicate with their neighbours. Distributed algorithms aims to describe the tasks that can be executed in such systems. In other words, it seeks to determine what are the global behaviors that can be obtained in such systems, where processes behaviors have local effects. Network elements are called "nodes" and they are distinguished from each other by identifiers (such as an IP address on the Internet), but more generally, it is the position of each node in the network that distinguishes it. What characterizes distributed systems is that there is no centralized system that can comprehensively coordinate the different processes. The work of this thesis fit into this context and presents the evolution and performance of the algorithms analysis. These probabilistic algorithms are fully distributed and decentralized, executed in distributed systems that are anonymous, asynchronous and with different topologies. Firstly, we propose and study a uniform probabilistic election algorithm applied on graphs with triangular grids. This algorithm is based on using random delays associated with deletable nodes (simplicial nodes). These delays are independent and can be generated locally by vertices as they become deletable. For the class of graphs cited above, our main result is the introduction of an election algorithm that is totally fair, i.e. regardless of the vertex location in the graph, it will have the same probability of being elected as the other vertices. Secondly, we introduce and analyze two probabilistic distributed algorithms for a minimum spanning tree construction. These algorithms are essentially based on the Handshake algorithm. First, each edges on which a meeting took place (or isolated vertex) is considered a sub-spanning tree. Each execution of the algorithm, all sub-spanning trees are merged. The execution continues until all sub-spanning trees are merged into one. Thereafter, we prove that the constructed graph is a minimum spanning tree. Finally, we present a simulation platform for distributed algorithms which allows us to implement, test, and verify distributed algorithms programmed in the form of local computations, especially those described in the rewrite rules.
Un système distribué est un environnement où plusieurs processus collaborent pour réaliser un objectif commun. Dans un réseau, les différents processus ne peuvent communiquer directement qu’avec un nombre limité d’autres processus, leurs « voisins ». L’algorithmique distribuée a pour but de décrire quelles sont les tâches qui peuvent être réalisées dans de tels systèmes. Autrement dit, elle cherche à déterminer quels sont les comportements globaux qui peuvent être obtenus dans de tels systèmes où les comportements des différents processus ont des effets locaux. Un élément du réseau est un « noeud » et ce qui permet de distinguer un noeud d’un autre peut être un identifiant (comme une adresse IP sur Internet), mais plus généralement, c’est la position de chaque noeud dans le réseau qui permet de le distinguer. Ce qui caractérise les systèmes distribués est qu’il n’existe pas a priori de système de centralisation qui peut coordonner globalement les différents processus. Les travaux de cette thèse s’intègrent dans ce contexte et présentent l’évolution et l’analyse des performances des algorithmes probabilistes entièrement distribués et décentralisés et ce dans des systèmes distribués anonymes, asynchrones et de topologies différentes. Dans un premier temps nous proposons et étudions un algorithme d’élection probabiliste uniforme dans des structures de type « graphes à grilles triangulaires ». Cet algorithme est basé sur l’utilisation des délais aléatoires associés aux sommets supprimables (les sommets simpliciaux). Ces délais sont indépendants et peuvent être générés localement par des sommets au fur et à mesure qu’ils deviennent supprimables. Pour la classe de graphes citée ci-dessus, notre résultat principal est l’introduction d’un algorithme d’élection totalement équitable, c’est-à-dire que quelque soit l’emplacement d’un sommet dans un graphe, il a la même probabilité d’être « élu » que tous les autres sommets. Dans un second temps, nous introduisons et analysons deux algorithmes distribués probabilistes de construction d’arbre couvrant minimal. Ces algorithmes sont basés essentiellement sur un algorithme de rendez-vous. Tout d’abord, chaque arête sur laquelle un rendez-vous à eu lieu est considérée comme un sous-arbre couvrant. A chaque tour de l’exécution de l’algorithme, les sous-arbres couvrants sont fusionnés. La construction de l’arbre couvrant minimal s’arrête lorsque tous les sous-arbres couvrants sont fusionnés en un seul. Nous montrons par la suite que le graphe construit est un arbre couvrant minimal. Finalement, nous présentons une plate-forme de simulation des algorithmes distribués permettant d’implémenter, tester et vérifier les algorithmes distribués codés sous forme de calculs locaux et spécialement ceux décrits sous forme de règles de réécriture.
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  • HAL Id : tel-02336469 , version 1

Citer

El Mehdi Stouti. Conception et Analyse de quelques Algorithmes Distribués Probabilistes. Complexité [cs.CC]. Université Abdelmalek Essaâdi, 2016. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02336469⟩

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