Utilisation du produit cartésien en modélisation géométrique 4D pour l'animation - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2001

Using Cartesian Product for 4D Geometrical Modelling and Animation

Utilisation du produit cartésien en modélisation géométrique 4D pour l'animation

Résumé

We work in the scope of 4D modelling for animation. A 4D object describes the evolution of a 3D object during time. Extending 3D modelling methods to dimension 4 is the main advantage of 4D modelling; but interpreting a 4D object as an animation and controlling the construction of this object are the main drawbacks of 4D modelling. We propose a two-step method to solve this problem: firstly, we consider space-time objects of dimension lesser than 4, which are easy to interpret and to control. Next, we apply the cartesian product operation on these objects to create an object of greater dimension, whose interpretation is deduced from operands'. In chapter 2, we explain what is a 4D object, and we review previous works about 4D deformations before introducing our method. Chapter 3 introduces a case study about cartesian product of basic operands, simplices, defined as point trajectories. This study let us design a method for interpreting and controlling 4D objects resulting from cartesian product. To make our study and experiment our method, we have created a topologically-based 4D geometrical modeler, offering 4D object creation and manipulation operations (the main algorithms are given in annex A). Chapter 4 describes the modeler and the design of two elaborate animations. Cartesian product operation was originally defined for simplicial sets. In chapter 5, we adapt this definition for another simplicial structure, the semi-simplicial sets, and for cellular structures: generalized maps, n-maps and closed chains of maps (annex B describes the implementation of closed chains of maps in our modeler). We conceived an algorithm with an optimal complexity in time for each of these definitions.We conclude and we present our future works in chapter 6.
Notre travail porte sur la modélisation géométrique 4D pour l'animation. Un objet 4D décrit l'évolution temporelle d'un objet 3D. La modélisation 4D a pour principal intérêt l'homogénéité de l'extension des méthodes de modélisation 3D à la dimension 4, mais comme principales difficultés l'interprétation d'un objet 4D en termes d'animation et le contrôle de sa construction. Nous proposons une solution où l'on considère d'abord des objets spatio-temporels de dimension inférieure à 4, simples à interpréter et contrôler ; puis on réalise le produit cartésien de ces objets pour créer des objets de dimension supérieure dont l'interprétation se déduit de celle des opérandes. Dans le chapitre 2, nous définissons les objets 4D avant de décrire les travaux relatifs aux déformations 4D et de présenter notre approche. Le chapitre 3 décrit une étude de cas de produit cartésien sur des opérandes de base, des simplexes, interprétés comme des trajectoires de points. Ceci nous a permis de proposer une méthode d'interprétation et de contrôle des objets 4D créés par produit cartésien. Pour réaliser l'étude et expérimenter notre méthode, nous avons conçu un modeleur géométrique à base topologique 4D incluant des opérations de création et de manipulation d'objets 4D (l'annexe A décrit les principaux algorithmes utilisés). Le chapitre 4 présente le modeleur et deux animations complexes créées avec ce dernier. L'opération de produit cartésien a été initialement définie pour les ensembles simpliciaux. Dans le chapitre 5, nous adaptons cette définition à une autre structure simpliciale, les ensembles semi-simpliciaux, et à des structures cellulaires : les cartes généralisées, les cartes orientées et les chaînes de cartes fermées implantées dans le modeleur. À chaque définition du produit cartésien correspond un algorithme optimal en temps de calcul. L'annexe B décrit l'implantation concrète de cette opération. Nous concluons et présentons les perspectives de nos travaux dans le chapitre 6.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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Dates et versions

tel-02459860 , version 1 (29-01-2020)

Identifiants

  • HAL Id : tel-02459860 , version 1

Citer

Xavier Skapin. Utilisation du produit cartésien en modélisation géométrique 4D pour l'animation. Informatique [cs]. Université de Poitiers - Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées, 2001. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02459860⟩
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