Points conjugués des tores lorentziens - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2019

Conjugate points on lorentzian tori

Points conjugués des tores lorentziens

Résumé

In the first part of this thesis, we give a description of simply connected maximal Lorentzian surfaces whose group of isometries is of dimension 1 (i.e. with a complete Killing field), in terms of a 1-dimensional generally non-Hausdorff Riemannian manifold and a smooth function defined there. Next, we study the geodesic completeness of such surfaces. In the second part which is the main part of this thesis, we give infinitely many new examples of compact Lorentzian surfaces without conjugate points. Further, we study the existence and the stability of this property among Lorentzian metrics with a Killing field. We obtain a new obstruction and prove that the Clifton- Pohl torus and some of our examples are as stable as possible. This shows that in constrast with the Riemannian Hopf theorem, the absence of conjugate points in the Lorentzian setting is neither "special" nor rigid.
Dans la première partie de cette thèse, nous donnons une description des surfaces lorentziennes simplement connexes et maximales dont le groupe d’isométries est de dimension 1 (c’est-à-dire possédant un champ de Killing complet), à l’aide d’une variété riemannienne de dimension 1 (généralement non séparée) et d’une fonction lisse définie dessus ; nous étudions ensuite la complétude géodésique de telles surfaces. Dans la deuxième partie qui est la partie principale de cette thèse, nous donnons une infinité de nouveaux exemples de surfaces lorentziennes compactes sans points conjugués. De plus, nous étudions l’existence et la stabilité de cette propriété parmi les métriques lorentziennes admettant un champ de Killing. Nous obtenons une nouvelle obstruction et prouvons que le tore de Clifton-Pohl et certains de nos exemples sont aussi stables que possible. Cela montre que, contrairement au théorème de Hopf riemannien, l’absence de points conjugués dans le cadre de Lorentzian n’est ni "spéciale" ni rigide.
Fichier principal
Vignette du fichier
MEHIDI_LILIA_2019.pdf (935.56 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Version validée par le jury (STAR)
Loading...

Dates et versions

tel-02481025 , version 1 (17-02-2020)

Identifiants

  • HAL Id : tel-02481025 , version 1

Citer

Lilia Mehidi. Points conjugués des tores lorentziens. Géométrie différentielle [math.DG]. Université de Bordeaux, 2019. Français. ⟨NNT : 2019BORD0295⟩. ⟨tel-02481025⟩
184 Consultations
196 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More