Stability of boundary layers in magnetohydrodynamics
Stabilité de la couche limite en magnétohydrodynamique
Résumé
In this thesis we establish the stability of some PDE systems derived from magnetohydrodynamics and obtained through some boundary layer developments.We begin discussing the most appropriate boundary conditions for the MHD system in a geophysics context. We obtain an existence result of Leray solutions for this complete system. Next, we perform a boundary layer analysis on the nondimensionalized equation, identifying the different asymptotic models according to the most interesting regimes. We study the well- or ill-posedness of each model, either in a linearised case or either in a completely non-linear case. In particular, we show the stabilizing effect provided by a magnetic field tangent to the wall. Finally, we illustrate with numerical simulations the comparison between stability and instability for some of those models.
Dans cette thèse nous prouvons la stabilité de certains systèmes d'EDP issus de la magnétohydrodynamique et obtenus grâce à des développements de type couche limite.Nous commençons par discuter les conditions aux bords les plus appropriées pour le système MHD dans un contexte géophysique. Nous obtenons un résultat d'existence de solutions à la Leray pour de telles conditions. Ensuite, nous effectuons une analyse des couches limites sur l'équation adimensionnée, en identifiant les différents modèles asymptotiques selon les régimes d'intérêt.Nous étudions le caractère bien ou mal posé de chacun de ces modèles, dans des cadres linéarisé ou complètement non-linéaire. Nous montrons en particulier le caractère stabilisant d'un champ magnétique tangentiel à la paroi.Finalement, nous illustrons avec des simulations numériques la stabilité ou l'instabilité pour certains des modèles introduits.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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