Homogenisation for kinetic Brownian motion - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2019

Homogenisation for kinetic Brownian motion

Homogénéisation pour le mouvement brownien cinétique

Résumé

The kinetic Brownian motion is a family of stochastic processes indexed by a noise parameter, which is expected to interpolate between the geodesic flow and the Brownian motion. For finite-dimensional manifolds, it is known that such a homogenisation property can be proved rigorously. This thesis provides a construction for these diffusions and a proof of a convergence result in the infinite-dimensional example of certain manifolds of maps, arising from fluid mechanics (chapter 3). We work with ergodic methods and rough paths theory, which, in finite dimension, also prove effective for a general class of kinetic diffusions (chapter 2). Independently, we offer two approaches for the study of the kernel associated to the two-dimensional kinetic Brownian motion (chapter 4). More precisely, we consider its small time asymptotics, using parametrix methods adapted to this particular hypoelliptic problem.
Le mouvement brownien cinétique est une famille de processus stochastiques indexée par un paramètre de bruit, qui se veut une interpolation entre le flot géodésique et le mouvement brownien. Dans le cas d'une variété de dimension finie, il est connu que l'on peut donner un sens rigoureux à cette propriété d'homogénéisation. Ce travail de thèse construit ces diffusions et prouve un résultat de convergence dans l'exemple de dimension infinie de certaines variétés de difféomorphismes, issues de la mécanique des fluides (chapitre 3). On se base sur des méthodes ergodiques et de chemins rugueux, qui, en dimension finie, se montrent aussi efficaces pour une classe générale de diffusions cinétiques (chapitre 2). De manière indépendante, on propose deux pistes d'étude pour le noyau associé au mouvement brownien cinétique en dimension deux (chapitre 4). Plus précisément on s'intéresse à son comportement en temps petit, par des méthodes de parametrix adaptées à ce problème hypoelliptique particulier.
Fichier principal
Vignette du fichier
PERRUCHAUD_Pierre.pdf (2.22 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Version validée par le jury (STAR)
Loading...

Dates et versions

tel-02484734 , version 1 (19-02-2020)

Identifiants

  • HAL Id : tel-02484734 , version 1

Citer

Pierre Perruchaud. Homogenisation for kinetic Brownian motion. Fluids mechanics [physics.class-ph]. Université de Rennes, 2019. English. ⟨NNT : 2019REN1S057⟩. ⟨tel-02484734⟩
154 Consultations
186 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More