Projection in the 2-Wasserstein sense on structured measure space - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2019

Projection in the 2-Wasserstein sense on structured measure space

Projection au sens de Wasserstein 2 sur des espaces structurés de mesures

Résumé

This thesis focuses on the approximation for the 2-Wasserstein metric of probability measures by structured measures. The set of structured measures under consideration is made of consistent discretizations of measures carried by a smooth curve with a bounded speed and acceleration. We compare two different types of approximations of the curve: piecewise constant and piecewise linear. For each of these methods, we develop fast and scalable algorithms to compute the 2-Wasserstein distance between a given measure and the structured measure. The optimization procedure reveals new theoretical and numerical challenges, it consists of two steps: first the computation of the 2-Wasserstein distance, second the optimization of the parameters of structure. This work is initially motivated by the design of trajectories in MRI acquisition, however we provide new applications of these methods.
Cette thèse s’intéresse à l’approximation pour la métrique de 2-Wasserstein de mesures de probabilité par une mesure structurée. Les mesures structurées étudiées sont des discrétisations consistantes de mesures portées par des courbes continues à vitesse et à accélération bornées. Nous comparons deux types d’approximations pour ces courbes continues : l’approximation constante par morceaux et linéaire par morceaux. Pour chaque méthode, des algorithmes rapides et fonctionnant pour une discrétisation fine ont été développés. Le problème d’approximation se divise en deux étapes avec leurs propres défis théoriques et algorithmiques : le calcul de la distance de Wasserstein 2 et son optimisation par rapport aux paramètres de structure. Ce travail est initialement motivé par la génération de trajectoires d’IRM en acquisition compressée, toutefois nous donnons de nouvelles applications potentielles pour ces méthodes.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)
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Dates et versions

tel-02899953 , version 1 (15-07-2020)

Identifiants

  • HAL Id : tel-02899953 , version 1

Citer

Léo Lebrat. Projection in the 2-Wasserstein sense on structured measure space. Probability [math.PR]. INSA de Toulouse, 2019. English. ⟨NNT : 2019ISAT0035⟩. ⟨tel-02899953⟩

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