Metaheuristic approaches for solving packing problems: 0/1 multidimensional knapsack problem and two-dimensional bin packing problem as examples - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2020

Metaheuristic approaches for solving packing problems: 0/1 multidimensional knapsack problem and two-dimensional bin packing problem as examples

Des approches métaheuristiques pour résoudre les problèmes des chargement: Le problème de sac à dos multidimensionnel binaire et le problème du bin packing bidimensionnel

Résumé

The present thesis is about metaheuristic approaches for packing problems. Focusing our investigation on two different problems in terms of kind of assignment: The multidimensional knapsack problem (0/1 MKP) that belongs to the output value maximization type and the two-dimensional bin packing problem (2D-BPP) that falls to the input value minimization type. The 0/1 MKP occupies an important place in packing problems thanks to its theoretical and practical interest, followed by the 2D-BPP that has been also used to model various decision-making processes. These two basic problems arise in numerous real-world applications. They occur, for example, in the allocation of resources problems, scheduling problems, cutting problems as well as in transportation and logistics, to mention just a few. The 0/1 MKP can be informally stated as a problem of packing a set of items that maximizes the profit of a multidimensional knapsack as much as possible, taking into consideration the limited capacity of its dimensions. The knapsack dimensions can be, for instance, the maximum weight that can be carried, the maximum height, or the maximum available volume that can accommodate items. On the other hand, the 2D-BPP is the problem of packing, without overlapping, a given set of small rectangular-shaped items into a minimum number of large identical rectangles (called bins) with the edges of the items parallel to those of bins. The 0/1 MKP as well as the 2D-BPP belong to NP-hard optimization problems, which means there is no exact algorithm that can find an optimal solution for such problems in polynomial time. However, they can be resolved with approximate methods, especially heuristics and metaheuristics. These methods seek to find a trade-off between the solution quality and the consuming-time but without ensuring the optimality. This thesis proposes various metaheuristics for solving the two packing problems. We develop an improved genetic algorithm that solves efficiently the 0/1 MKP in reasonable runtime as well as a hybrid approach that incorporates a k-means clustering method in the genetic algorithm. Moreover, we make use of a recent metaheuristic belonging to the swarm intelligence algorithms, namely the crow search algorithm (CSA). Indeed, we adapt the CSA to the context of 2D-BPP by applying two different techniques, a binarization technique and a hybridization technique. The performance of the proposed metaheuristics is evaluated through extensive computational experiments by using the benchmark data of the two problems. Finally, we should note that the proposed metaheuristics could be applied to various optimization problems to compute approximate solutions.
La présente thèse porte sur les approches heuristiques pour résoudre les problèmes de chargement. Nous avons focalisé notre attention sur deux types de problèmes : Un problème de maximisation et un problème de minimisation. Pour le premier type, on a pris comme exemple le fameux problème de sac à dos multidimensionnel binaire (0/1 MKP). Tandis que pour le deuxième type, on a opté pour le problème de bin packing à deux dimensions (2D-BPP). Ces deux problèmes ont suscité l’attention de plusieurs chercheurs au regard d’autres problèmes de chargement et continuent d’être enrichis par une bibliographie assez étendue. Sur le plan pratique, ces deux problèmes connaissent un regain d’intérêt majeur, notamment sur le secteur industriel et économique. Ces deux problèmes ont modélisé maints problèmes réels, tel que le problème d’affectation des ressources, le problème d’ordonnancement des tâches, le problème de découpe, comme ils font l’objet d’un grand intérêt dans le transport et la logistique. Etant donné un ensemble d’objets, chaque objet est caractérisé par une taille et un profit et un sac à plusieurs dimensions. Le problème 0/1 MKP consiste à sélectionner un sous-ensemble d’objets à charger dans le sac tout en maximisant son profit total et en respectant la capacité maximale de ses dimensions. Les dimensions du sac peuvent indiquer, par exemple, le poids maximal pouvant être transporté, la hauteur maximale ou le volume maximal disponible pouvant accueillir des objets. Tandis que le problème 2D-BPP est défini de la façon suivante: Etant donné un ensemble d’objets rectangulaires et un nombre illimité de rectangles identiques, dits bins, de dimensions plus larges que celles des objets. Le problème consiste à charger tous les objets dans un nombre minimum de bins, sans chevauchement et en respectant la capacité limitée de chaque bin utilisé. Les deux problèmes appartiennent aux problèmes NP-difficiles de l’optimisation combinatoire. En d’autres mots, il n’existe pas un algorithme exact permettant de trouver une solution optimale en temps polynomial. En effet, le temps nécessaire pour trouver la solution optimale croit exponentiellement au fur et à mesure que la taille de l’instance du problème augmente. Cependant, nous pouvons utiliser des méthodes approchées, notamment les heuristiques et les métaheuristiques, pour trouver des solutions de bonne qualité en un temps raisonnable mais sans garantir l’optimalité. Nous proposons dans cette thèse diverses métaheuristiques pour résoudre les deux problèmes de chargement. Nous développons un algorithme génétique amélioré qui résout efficacement le problème 0/1 MKP en un temps raisonnable, ainsi qu'une approche hybride qui incorpore une méthode de classification des k-moyennes dans un algorithme génétique. De plus, nous concevons une variante d’une métaheuristique récente basée sur l’intelligence en essaim, à savoir l'algorithme de recherche des corbeaux. Ce dernier est binarisé afin qu’il soit adapté au contexte du problème du 2D-BPP en appliquant deux techniques différentes: Une technique de binarisation et une technique d'hybridation. La performance des métaheuristiques proposées est évaluée grâce à des instances standards qui existent dans la littérature des deux problèmes. Finalement, on note que les métaheuristiques proposées peuvent être appliquées à divers problèmes d’optimisation pour le calcul des solutions approchées.
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  • HAL Id : tel-02953268 , version 1

Citer

Soukaina Laabadi. Metaheuristic approaches for solving packing problems: 0/1 multidimensional knapsack problem and two-dimensional bin packing problem as examples. Mathematics [math]. Université Hassan II Casablanca (Maroc), 2020. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02953268⟩
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