Sensitivity analysis with dependent random variables : Estimation of the Shapley effects for unknown input distribution and linear Gaussian models - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2020

Sensitivity analysis with dependent random variables : Estimation of the Shapley effects for unknown input distribution and linear Gaussian models

Analyse de sensibilité en présence de variables aléatoires dépendantes : Estimation des effets de Shapley pour une distribution d'entrée inconnue et pour des modèles linéaires gaussiens

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Abstract

Sensitivity analysis is a powerful tool to study mathematical models and computer codes. It reveals the most impacting input variables on the output variable, by assigning values to the the inputs, that we call "sensitivity indices". In this setting, the Shapley effects, recently defined by Owen, enable to handle dependent input variables. However, one can only estimate these indices in two particular cases: when the distribution of the input vector is known or when the inputs are Gaussian and when the model is linear. This thesis can be divided into two parts. First, the aim is to extend the estimation of the Shapley effects when only a sample of the inputs is available and their distribution is unknown. The second part focuses on the linear Gaussian framework. The high-dimensional problem is emphasized and solutions are suggested when there are independent groups of variables. Finally, it is shown how the values of the Shapley effects in the linear Gaussian framework can estimate of the Shapley effects in more general settings.
L'analyse de sensibilité est un outil puissant qui permet d'analyser des modèles mathématiques et des codes de calculs. Elle révèle les variables d'entrées les plus influentes sur la variable de sortie, en leur affectant une valeur appelée "indice de sensibilité". Dans ce cadre, les effets de Shapley, récemment définis par Owen, permettent de gérer des variables d'entrées dépendantes. Cependant, l'estimation de ces indices ne peut se faire que dans deux cadres très particuliers : lorsque la loi du vecteur d'entrée est connue ou lorsque les entrées sont gaussiennes et le modèle est linéaire. Cette thèse se divise en deux parties. Dans la première partie, l'objectif est d'étendre les estimateurs des effets de Shapley lorsque seul un échantillon des entrées est disponible et leur loi est inconnue. Dans la deuxième partie porte sur le cas linéaire gaussien. Le problème de la grande dimension est abordé et des solutions sont proposées lorsque les variables forment des groupes indépendants. Enfin, l'étude montre comment les effets de Shapley du cadre linéaire gaussien peuvent estimer ceux d'un cadre plus général.
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tel-02976702 , version 1 (23-10-2020)

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  • HAL Id : tel-02976702 , version 1

Cite

Baptiste Broto. Sensitivity analysis with dependent random variables : Estimation of the Shapley effects for unknown input distribution and linear Gaussian models. Statistics [math.ST]. Université Paris-Saclay, 2020. English. ⟨NNT : 2020UPASS119⟩. ⟨tel-02976702⟩
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