Problème de l’auto-contact avec frottement dans une tige élastique et solutions analytiques approximatives pour des problèmes d’obstacles. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2020

Frictional self-contact problem of elastic rods and Approximate analytical solutions for some obstacle problems.

Problème de l’auto-contact avec frottement dans une tige élastique et solutions analytiques approximatives pour des problèmes d’obstacles.

Résumé

This thesis consists of two parts. In the first part, we studied the modeling of a hyperelastic rod during large displacements in the presence of a frictional self-contact described by the Coulomb's law. Compared to other works the self-contact with friction is considered as a problem in itself. This problem generates non-linear constraints leading to difficulties in mathematical and numerical analysis. To simplify the problem, an augmented Lagrangian method was used. As a result, we overcame the implicit nature of the Signorini-Coulomb-self-contact formulas. We presented, on one side, a result of the existence of the solution. On the other side, we have proposed an approach that can be used for a numerical implementation of this problem. In the second part, we propose to use a semi-analytical method called the He's method or «Variational Iteration Method» to give approximate solutions to some obstacle problems. For example, we have studied the contact problem of a deformed beam in the presence of an elastic foundation as an obstacle problem, followed by linear and non-linear examples that can cover other physical applications.
Cette thèse est composée de deux parties. Dans la première partie, nous proposons d'étudier la modélisation d'une tige hyperélastique en grands déplacements se déformant dans un espace à trois dimensions en présence de l'auto-contact avec frottement décrit par la loi de Coulomb. En comparaison avec d'autres travaux, le sujet de contact avec frottement est considéré comme un problème en lui-même. Ce problème génère des contraintes non linéaires entraînant des difficultés pour l'analyse mathématique et numérique. Pour relaxer le problème de ces contraintes, une méthode du Lagrangien augmenté a été utilisée. En conséquence, nous avons surmonté la nature implicite des formules d'auto-contact avec frottement de Signorini-Coulomb. Nous avons également présenté un résultat de l'existence de la solution. D'autre part, nous avons proposé une approche qui peut être utile pour une implémentation numérique de ce problème. Dans la deuxième partie, nous proposons d'utiliser une méthode semi-analytique qui s'appelle la méthode de He ou «Variational Iteration Method» pour approximer des solutions à certains problèmes d'obstacle. Par exemple, nous avons traité le problème du contact d'une poutre déformée en présence d'une fondation élastique en tant que problème d'obstacle, suivi par des exemples linéaires et non linéaires pouvant couvrir d'autres applications physiques.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

tel-03091354 , version 1 (30-12-2020)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03091354 , version 1

Citer

Mohamed Ali Latrach. Problème de l’auto-contact avec frottement dans une tige élastique et solutions analytiques approximatives pour des problèmes d’obstacles.. Mathématiques [math]. UNIVERSITÉ DE TUNIS EL MANAR - ÉCOLE NATIONALE D'INGÉNIEURS DE TUNIS, 2020. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03091354⟩

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