Regular representations of GLn( O) and the inertial Langlands correspondence - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2019

Regular representations of GLn( O) and the inertial Langlands correspondence

Représentations régulières de GLn( O) et la correspondance de Langlands inertielle

Résumé

This thesis is divided into two parts. The first one comes from the representation theory of reductive p-adic groups. The main motivation behind this part of the thesis is to find new explicit information and invariants of the types in general linear groups. Let F be a nonArchimedean local field and let OF be its ring of integers. We give an explicit description of cuspidal types on GLp(OF ), with p prime, in terms of orbits. We determine which of them are regular representations and we provide an example which shows that an orbit of a representation does not always determine whether it is a cuspidal type or not. At the same time we prove that a cuspidal type for a representation π of GLp(F) is regular if and only if the normalised level of π is equal to m or m − 1 p for m ∈ Z. The second part of the thesis comes from the theory of integer-valued polynomials and simultaneous p-orderings. This is a joint work with Mikołaj Frączyk. The notion of simultaneous p-ordering was introduced by Bhargava in his early work on integer-valued polynomials. Let k be a number field and let Ok be its ring of integers. Roughly speaking a simultaneous p-ordering is a sequence of elements from Ok which is equidistributed modulo every power of every prime ideal in Ok as well as possible. Bhargava asked which subsets of Dedekind domains admit simultaneous p-ordering. Together with Mikołaj Frączyk we proved that the only number field k with Ok admitting a simultaneous p-ordering is Q.
Cette thèse contient deux parties. La première porte sur la théorie des représentations des groupes p-adiques. Le but est de trouver de nouvelles informations et de nouveaux invariants des types cuspidaux de groupes linéaires généraux. Soit F un corps local non archimédien et soit OF son anneau des entiers. Nous décrivons les types cuspidaux sur GLp(OF ) (où p est un nombre premier) en termes d’orbites. Nous déterminons quels types cuspidaux sont réguliers et donnons un exemple qui montre que l’orbite de la représentation ne suffit pas à déterminer si la représentation est un type cuspidal ou non. Nous montrons qu’un type cuspidal pour une représentation π de GLp(F) est régulier si et seulement si le niveau normalisé de π est égal à m ou m − 1 p pour un certain m ∈ Z. La deuxième partie porte sur les polynômes à valeurs entières, les p-rangements simultanés (au sens de Bhargava) et l’équidistribution dans les corps des nombres. C’est un projet joint avec Mikołaj Frączyk. La notion de p-rangement provient des travaux de Bhargava sur les polynômes à valeurs entières. Soit k un corps de nombres et soit Ok son anneau des entiers. Une suite d’éléments de Ok est un p-rangement simultané si elle est équidistribuée modulo tous les idéaux premières de Ok du mieux possible. Nous prouvons que le seul corps de nombres k tel que Ok admette des p-rangements simultanés est Q.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03139824 , version 1 (12-02-2021)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03139824 , version 1

Citer

Anna Maria Szumowicz. Regular representations of GLn( O) and the inertial Langlands correspondence. Number Theory [math.NT]. Sorbonne Université; University of Durham, 2019. English. ⟨NNT : 2019SORUS360⟩. ⟨tel-03139824⟩
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