De nouveaux théorèmes limites sur les extrêmes et les systèmes dynamiques - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2020

New limit theorems on extremes and dynamical systems

De nouveaux théorèmes limites sur les extrêmes et les systèmes dynamiques

Résumé

In this PhD thesis, we establish some limit theorems in Extreme Value Theory and on dynamical systems. This thesis is divided into two parts. The first one deals with extremes of a sequence which does not satisfy the classical properties appearing in Extreme Value Theory. The sequence is generated by a random walk in random scenery. We establish a limit theorem on the point process of exceedances and we make explicit the extremal index. Some mixing properties are also discussed. The second part of this thesis deals with almost sure convergence of various ergodic averages with weights (the weights can be random or deterministic) and is based on new techniques to provide rates of convergence. Our techniques are based on a work due to Móricz dealing with sums of random variables. The same technique allows us to establish results on the rates of convergence for the strong law of large numbers. Then we state several properties for the point convergence of weighted unilateral Hilbert transform.
Dans cette thèse, nous établissons quelques théorèmes limites en théorie des valeurs extrêmes et en systèmes dynamiques. La thèse est composée de deux parties. Dans la première partie, nous nous intéressons au comportement du maximum d’une suite qui ne satisfait pas les hypothèses classiques de la théorie des valeurs extrêmes. La suite que nous considérons est générée par une marche aléatoire en milieu aléatoire. Nous établissons un résultat de convergence sur le processus ponctuel des excédents associé à la suite et calculons l’indice extrémal. Des propriétés de mélange de la suite sont également discutées.Dans la deuxième partie, nous étudions la convergence presque sûre de différents types de moyennes ergodiques avec poids (aléatoires et/ou déterministes), en développant une nouvelle technique pour donner des vitesses de convergence. Cette technique est basée sur des travaux de Móricz concernant l’étude de sommes de variables aléatoires. Elle nous permet d’établir des résultats sur la vitesse de convergence dans la loi forte des grandes nombres. Nous déduisons ensuite des propriétés de convergence ponctuelle de la transformée de Hilbert unilatérale pondérée.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03143997 , version 1 (17-02-2021)
tel-03143997 , version 2 (11-03-2021)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03143997 , version 2

Citer

Ahmad Darwiche. De nouveaux théorèmes limites sur les extrêmes et les systèmes dynamiques. Analyse numérique [math.NA]. Université du Littoral Côte d'Opale, 2020. Français. ⟨NNT : 2020DUNK0572⟩. ⟨tel-03143997v2⟩
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