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Thèse Année : 2020

Subspace sampling using determinantal point processes

Échantillonnage des sous-espaces à l'aide des processus ponctuels déterminantaux

Résumé

Determinantal point processes are probabilistic models of repulsion. These models were studied in various fields: random matrices, quantum optics, spatial statistics, image processing, machine learning, and recently numerical integration. In this thesis, we study subspace sampling using determinantal point processes. This problem takes place within the intersection of three sub-domains of approximation theory: subset selection, kernel quadrature, and kernel interpolation. We study these classical topics, through a new interpretation of these probabilistic models: a determinantal point process is a natural way to define a random subspace. Besides giving a unified analysis to numerical integration and interpolation under determinantal point processes, this new perspective allows to work out the theoretical guarantees of several approximation algorithms and to prove their optimality in some settings.
Les processus ponctuels déterminantaux (DPP) sont des modèles probabilistes impliquant une répulsion entre les points. Ces modèles ont été étudiés dans différents domaines allant de l'étude des matrices aléatoires à l’optique quantique, en passant par le traitement d’image, l’apprentissage automatique et plus récemment les quadratures. Dans cette thèse, on étudie l’échantillonnage de sous-espaces à l’aide des DPP. Ce problème se trouve à l’intersection de trois branches de la théorie de l’approximation: la sous-sélection dans les ensembles discrets, la quadrature à noyau et l’interpolation à noyau. On étudie ces questions classiques à travers une nouvelle interprétation des DPP: un DPP est une façon naturelle de définir un sous-espace aléatoire ayant de bonnes propriétés. En plus de donner une analyse unifiée de l’intégration et de l’interpolation sous les DPPs, cette nouvelle approche permet de démontrer les garanties théoriques de plusieurs algorithmes impliquant des DPPs.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

tel-03223096 , version 1 (22-02-2021)
tel-03223096 , version 2 (14-05-2021)
tel-03223096 , version 3 (22-09-2021)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03223096 , version 1

Citer

Ayoub Belhadji. Subspace sampling using determinantal point processes. Mathematics [math]. Ecole Centrale de Lille, 2020. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03223096v1⟩
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