Asymptotically Optimal Scheduling Schemes for Large Networks - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2021

Asymptotically Optimal Scheduling Schemes for Large Networks

Schémas d'ordonnancement asymptotiquement optimaux pour les grands réseaux

Saad Kriouile

Abstract

In this thesis, we investigate a general channel allocation problem where the number of channels is less than that of users. The aim is to find a policy that schedules the channels to a given subset of users at each time slot in such a way to minimize two different objectives functions namely, the long-run expected average queuing delay (chapter 3) and the long-run expected average age of information (Chapter 4). We show that our problems fall in the framework of Restless Bandit Problems (RBP), for which obtaining the optimal solution is known to be out of reach. To circumvent this difficulty, we tackle the problem by adopting a Whittle index approach. In Chapter 2, we explain the Lagrangian relaxation, the steady-state and discounted cost approaches used to obtain the expressions of Whittle indices. The structure of each subproblem’s optimal solution is provided in chapter 3 and 4 depending on the system models and the considered metrics (queue length or Age of Information). In Chapter 3, the objective of the scheduling problem is to minimize the total average backlog queues of the network in question. We apply the Lagrangian relaxation approach detailed in Chapter 2 for the present model, and we prove that the optimal solution of the one-dimensional problem is of type threshold policy. After that, we establish that the aforementioned problem is indexable. Armed with that, we apply the discounted cost approach when the queue size is infinite and the steady-state approach when the queue size is tight to obtain the Whittle indices expressions. We then provide rigorous mathematical proof that our policy is optimal in the infinitely many users regime. Finally, we provide numerical results that showcase the remarkable good performance of our proposed policy and that corroborate the theoretical findings. In Chapter 4, we examine the average age minimization problem where users transmit over unreliable channels. Similarly to the problem studied in Chapter 3, finding the optimal scheduling scheme is known to be challenging. Accordingly, we adopt the Whittle index approach to derive the Whittle indices. Our main contribution is to provide rigorous results on the asymptotic optimality of Whittle Index Policy (WIP) in the many-users regime when the state space of the age of information is finite. However, when the state space of the Age of Information is infinite, we provide a new mathematical approach to establish the optimality of WIP for specific network settings. This novel approach is based on intricate techniques, and unlike previous works in the literature, it is free of any mathematical assumptions. Finally, we lay out numerical results that corroborate our theoretical findings and demonstrate the policy’s notable performance in the many-users regime.
Au courant de la dernière décennie, le nombre de machines connectées aux réseaux sans fils, a connu une croissance exponentielle à cause de l’apparition de l’Internet des Objets. Ainsi, le réseau sans fils 5G, est apparu pour accompagner cette grande évolution technologique. Parmi les exigences de la 5G est d’optimiser certaines métriques qui permettent une communication fiable et fluide, à savoir la latence des paquets et l’âge de l’information. Dans ce cadre, un problème majeur consiste à savoir comment partager les ressources disponibles entre le nombre massif des utilisateurs dans le réseau de telle façon à optimiser ces métriques en question. Pour répondre à cette problématique, nous étudions dans cette thèse le problème d’allocation des canaux où le nombre d’utilisateurs dans le système est supérieur à celui des canaux. Notre but est de trouver une solution qui permet d’allouer les canaux disponibles à un sousensemble d’utilisateurs à chaque instant, de manière à minimiser l’espérance de la moyenne à long terme du temps d’attente des paquets avant la transmission ou bien l’espérance de la moyenne à long terme de l’âge de l’information. Puisque le problème étudié entre dans le cadre des problèmes de Restless bandits, la solution optimale est hors de portée. Néanmoins, pour contourner cette difficulté, nous adoptons une approche basée sur les indices de Whittle pour obtenir une méthode d’allocation appelée "Whittle Index Policy" (WIP) qui qui est très performante avec une complexité faible, surtout lorsque le nombre d’utilisateurs et des canaux est suffisamment grand. Dans cette mesure, nous expliquons en détail, au chapitre 2, l’approche pour obtenir les indices de Whittle. Ensuite, nous étudions au chapitre 3 le problème d’allocation des canaux dans un système de files d’attente avec pour objectif de minimiser le temps d’attente des paquets dans les files. Nous adoptons une méthode basée sur la Relaxation Lagrangienne et nous démontrons que la solution optimale de l’équation de Bellman du problème dual est de type solution à seuils (threshold-based solution). Ensuite, nous prouvons que ce problème est indexable trouvons par la suite l’expression des indices de Whittle, en distinguant si la taille maximale des files est finie ou infinie. Puis, nous prouvons par une démonstration mathématique rigoureuse que notre solution est effectivement optimale dans le cas où le nombre d’utilisateurs est infiniment grand. Enfin, nous donnons des résultats numériques qui mettent en évidence la bonne performance de notre solution proposée et qui confirment nos résultats théoriques. Dans le chapitre 4, nous examinons le problème d’allocation des canaux dans un réseau sans fil avec pour objectif de minimiser l’âge de l’information moyen. Comme le problème étudié dans le chapitre 3 et de façon similaire, trouver une solution optimale n’est pas évident. De ce fait, nous adoptons également l’approche basée sur les indices de Whittle pour développer une politique d’allocation simple et performante. Notre principale contribution dans ce chapitre consiste d’une part à donner des résultats rigoureux sur l’optimalité asymptotique de la politique de Whittle (WIP) dans un régime où le nombre d’utilisateurs et des canaux tend vers l’infini. En effet, nous présentons une nouvelle approche mathématique pour établir l’optimalité lorsque l’âge de l’information n’est pas borné par une certaine valeur. Cette nouvelle approche est basée sur des techniques complexes (critères de Cauchy, etc.), et contrairement aux travaux précédents, la démonstration n’exige aucune hypothèse simplificatrice sur le système considéré. Finalement, nous présentons des résultats numériques qui montrent l’optimalité de la politique de Whittle et qui confirment nos résultats théoriques.
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Dates and versions

tel-03243493 , version 1 (31-05-2021)

Identifiers

  • HAL Id : tel-03243493 , version 1

Cite

Saad Kriouile. Asymptotically Optimal Scheduling Schemes for Large Networks. Networking and Internet Architecture [cs.NI]. Université Paris-Saclay, 2021. English. ⟨NNT : 2021UPASG022⟩. ⟨tel-03243493⟩
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