Non Parametric Estimation using Lagrange and Bernstein Polynomials - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2021

Non Parametric Estimation using Lagrange and Bernstein Polynomials

Estimation non paramétrique à l'aide de polynômes de Lagrange et de Bernstein

Résumé

The objective of this thesis is to develop new nonparametric estimation techniques to deal with the problem of edge effect. First, we consider a shrinkage method using Bernstein polynomials and a finite Gaussian mixture model to construct a semi-parametric density estimator. Efficiency and feasibility were confirmed by theoretical results and then by applications on simulated real data sets. Then, we adopted a method based on twotime scale stochastic approximation algorithms and Bernstein polynomials to improve the Tenbush's regression estimators. Some of its asymptotic properties were also discussed. Experimental studies were conducted to compare this new approach with the Bernstein estimator and the classical kernel estimator. Finally, we introduce a new method based on the Lagrange polynomial and Chebytchev-Gauss points to construct non-parametric estimators. We compare the new estimators with approaches based on Bernstein polynomials as well as with approaches based on kernels. Applications based on real data are envisaged to show the efficiency of these new methods as well as to compare them with other estimators.
L'objectif de cette thèse est de développer de nouvelles techniques d'estimation non paramétriques pour traiter le problème de l'effet de bord. Dans un premier temps, nous considérons une méthode de rétrécissement utilisant des polynômes de Bernstein et un modèle de mélange gaussien fini pour construire un estimateur de densité semi-paramétrique. L'efficacité et la faisabilité ont été confirmées par des résultats théoriques, puis par des applications sur des ensembles de données réelles simulées. Ensuite, nous avons adopté une méthode basée sur des algorithmes d'approximation stochastique à deux échelles de temps et des polynômes de Bernstein pour améliorer les estimateurs de régression de Tenbush. Certaines de ses propriétés asymptotiques ont également été discutées. Des études expérimentales ont été menées pour comparer cette nouvelle approche avec l'estimateur de Bernstein et l'estimateur classique à noyau. Enfin, nous introduisons une nouvelle méthode basée sur le polynôme de Lagrange et les points de Chebytchev-Gauss pour construire des estimateurs non paramétriques. Nous comparons les nouveaux estimateurs avec les approches basées sur les polynômes de Bernstein ainsi qu'avec les approches basées sur les noyaux. Des applications basées sur des données réelles sont envisagées pour montrer l'efficacité de ces nouvelles méthodes ainsi que pour les comparer avec d'autres estimateurs.
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Thesis Salima Helali.pdf (892.01 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

tel-03286356 , version 1 (14-07-2021)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03286356 , version 1

Citer

Salima Helali. Non Parametric Estimation using Lagrange and Bernstein Polynomials. Statistics [math.ST]. Université de Sfax (Tunisie), 2021. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03286356⟩

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