Factorisations des tableaux multidimensionnels de données sous contraintes : unicité et applications - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Hdr Année : 2022

Factorisations des tableaux multidimensionnels de données sous contraintes : unicité et applications

Sebastian Miron

Résumé

This thesis summarizes my research activities at the Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN) between 2006 and 2021. The projects carried out are focused on multidimensional signal processing and N-D data analysis, with applications in sensor array processing, spectroscopy, hyperspectral imaging, spectro-polarimetry and machine learning. The first part of the manuscript presents a summary of my teaching and research activities, carried out at the Networks and Telecommunications Department of the IUT Nancy-Brabois and at CRAN, respectively. In the second part, I present my methodological, algorithmic and applied contributions on four topics. The work described in the first chapter concerns to the study of tensor decompositions uniqueness. The objective is to find conditions that guarantee the uniqueness of the decompositions in the presence of linear dependencies between the columns of the factor matrices. The second and third chapters are dedicated to the application of tensor-based models and algorithms in sensor array processing and spectroscopy, respectively. The fourth chapter illustrates my contributions in the field of constrained unmixing of multidimensional sources; the results given in this chapter concern the Boolean unmixing of binary sources, the online separation of hyperspectral images and the nonnegative factorization of quaternion valued matrices (QNMF). In the fourth part, I outline some short-term and mid-term perspectives in the fields of categorical arrays factorization, low-rank representations of quaternion valued tensors, tensor approaches for dynamic graph analysis, frequency diverse array processing and spatio-temporal cartography of pollutants.
Ce mémoire synthétise mes activités de recherche au Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN) entre 2006 et 2021. Les projets menés s'articulent autour du traitement des signaux multidimensionnels et de l'analyse des données N-D, avec des applications en traitement d'antenne, spectroscopie, imagerie hyperspectrale, spectro-polarimétrie et apprentissage automatique. La première partie du manuscrit fournit un bilan synthétique de mes activités d’enseignement et de recherche menées respectivement, au département Réseaux et Télécommunication de l'IUT Nancy-Brabois, et au CRAN. Dans la seconde partie, je présente mes contributions méthodologiques, algorithmiques et appliquées sur quatre volets. Les travaux décrits dans le premier chapitre sont relatifs à l’étude de l’unicité des décompositions tensorielles. L'objectif est de trouver des conditions permettant de garantir l'unicité des décompositions en présence des dépendances linéaires dans les matrices des différents modes. Les deuxième et troisième chapitres sont dédiés respectivement, à l'application des modèles et algorithmes tensoriels en traitement d'antenne et en spectroscopie. Le quatrième chapitre illustre mes contributions au démélange de sources multidimensionnelles sous contraintes; les résultats évoqués dans ce chapitre concernent le démélange boolean de sources binaires, la séparation en ligne d'images hyperspectrales et la factorisation no-négative de matrices à valeurs quaternioniques (QNMF). Dans la quatrième partie, je dresse quelques perspectives à court et moyen terme dans le domaine de la factorisation des tableaux à valeurs catégorielles, des représentations de rang faible pour les tenseurs à valeurs quaterniniques, des approches tensorielles pour l'analyse des graphs dynamiques, du traitement d'antenne à diversité de fréquence et de la cartographie spatio-temporelle des polluants.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

tel-03579770 , version 1 (18-02-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03579770 , version 1

Citer

Sebastian Miron. Factorisations des tableaux multidimensionnels de données sous contraintes : unicité et applications. Traitement du signal et de l'image [eess.SP]. Université de Lorraine (UL), 2022. ⟨tel-03579770⟩
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