Proofs as games and games as proofs: dialogical semantics for logic and natural language. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2021

Proofs as games and games as proofs: dialogical semantics for logic and natural language.

Les preuves vues comme des jeux et réciproquement : sémantique dialogique de langages naturels ou logiques.

Résumé

This thesis is situated at the intersection of several disciplines: on the one hand, mathematical logic and theoretical computer science, on the other hand, natural language processing and formal semantics of natural language. The thread tying these topics together is the constant use of tools and methodologies of proof theory and the philosophical problem that motivated our thesis: what are the links between the notion of proof and that of linguistic meaning? More concretely, we study formal proofs systems. in these systems proofs are seen as winning strategies for two-player games. In the games one player, called the Proponent, tries to construct a justification for a certain statement while the other, the Opponent, tries to refute this statement. Our thesis is composed of three parts, each part containing a maximum of three chapters. The first part is preparatory. In the two chapters that compose it we present the mathematical tools used in our thesis as well as the philosophical question that underlie our research. The second part consists of two long chapters and presents the central proof-theoretical results of our thesis. In the first chapter of this part we present a dialogical logic system for classical first order logic. We show that, given a formula A, A is a logical theorem if and only if there is a proponent winning strategy for A. Dialogical logic systems for classical first-order logic have existed since the 1960’s. However there is no convincing proof of this result in the literature. In the second chapter of this second part we present a denotational semantics for the constructive variant of the modal logic K. Our denotational semantics is a game semantics: the proofs of modal logic are interpreted by winning strategies for two-player games. We show that our game semantics has a remarkable property; it is ’fully complete’: every winning strategy is the interpretation of a proof of modal logic. The third and last part of our thesis consists of three chapters. Each chapter is devoted to an application of proof theory to the semantics of natural language. In the first chapter, we study the relationship between the categorical syntactic analyses of a sentence and the logical representations of the sentence. We show that, when certain conditions are met, the function that transforms syntactic analyses of a sentence into logical representations is injective. In the second chapter of this third part, we use our dialogical logic system, together with type logical grammars, to solve textual entailment problems. In the last chapter of this section we present a formal system for the resolution of anaphora and ellipsis. This problem is usually addressed by model theoretic methods. We, on the contrary, present a solution based on proof theory. We develop a dialogical logic system in which anaphora and ellipsis can be solved in a simple way. In the conclusion, we sketch possible future developments of our research. Both from a mathematical and logical point of view and from the point of view of natural language applications.
Notre travail de thèse se situe au carrefour de plusieurs disciplines : d’une part, la logique mathématique et l’informatique théorique, d’autre part le traitement automatique du langage naturel et plus particulièrement la sémantique formelle du langage naturel. Le fil conducteur est la présence constante des méthodes logiques issues de la théorie de la preuve et par le problème philosophique qui a motivé notre thèse : quels sont les liens entre la notion de preuve et celle de signification linguistique ou logique ? Plus concrètement, nous étudions des systèmes formels dont les preuves sont vues comme des stratégies gagnantes pour des jeux à deux joueurs. Dans ces jeux, un jouer, appelé Proposant, essaye de construire une justification pour un certain énoncé tandis que l’autre, l’Opposant, essaye de construire une réfutation de cet énoncé. La thèse est composée de trois parties, chaque partie contenant deux ou trois chapitres. La première partie est propédeutique. Dans les deux chapitres qui la composent nous présentons les outils mathématiques utilisés dans notre thèse ainsi que les principes logiques et philosophiques qui ont guidés nos travaux, notamment la sémantique inférentialiste. La deuxième partie de notre thèse contient deux longs chapitres, lesquels présentent les résultats de théorie de la démonstration qui constituent le cœur de notre thèse. En particulier, dans le premier chapitre de cette partie, nous définissons précisément un système de logique dialogique pour la logique classique du premier ordre avec termes. Nous montrons que, pour une formule A, l’existence d’une stratégie gagnante pour A équivaut au fait que A est un théorème logique. Bien que des systèmes de logique dialogique pour la logique classique du premier ordre existent depuis les années 1960 il n’existait pas à ce jour de preuve convaincante publiée de ce résultat, notamment en présence de termes. Dans le deuxième chapitre de cette deuxième partie, nous présentons une sémantique dénotationnelle pour la variante constructive de la logique modale K. En particulier notre sémantique dénotationnelle est une sémantique des jeux dans laquelle les preuves de la logique modale sont interprétées par des stratégies gagnantes pour des jeux à deux jouer. Nous montrons que notre sémantique possède une propriété remarquable : elle est ‘pleinement adéquate’ (fully complete) c’est-à-dire que toute stratégie gagnante est l’interprétation d’au moins une preuve de la logique modale. La troisième et dernière partie se compose de trois chapitres, chacun étant consacré à une application de nos travaux en théorie de la démonstration à la sémantique du langage naturel. Dans le premier chapitre, nous étudions le rapport entre les analyses syntaxiques catégorielles d’une même phrase et les représentations sémantiques logiques de la phrase analysée. Nous montrons que, lorsque certaines conditions sont respectées, la fonction qui transforme les analyses syntaxiques d’une phrase en représentations logiques est injective. Dans le deuxième chapitre de cette troisième partie, nous appliquons notre système de logique dialogique à la résolution au problème de la reconnaissance d’inférences en langage naturel en utilisant un analyseur syntaxique et sémantique catégoriel. Dans le dernier chapitre de cette partie, nous présentons un système formel pour la résolution d’anaphore et ellipses, problème généralement abordé par des méthodes de théorie des modèles. Nous, au contraire, présentons une solution basée sur la théorie de la démonstration, en développant un système de logique dialogique qui permet de résoudre simplement les anaphores et les ellipses. Dans la conclusion, nous faisons le bilan de notre travail de thèse et essayons de décrire les développements futurs possibles de notre recherche, tant du point de vue mathématique et logique que du point de vue des applications au langage naturel.
Fichier principal
Vignette du fichier
CATTA_TESI_FINAL .pdf (1.17 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

tel-03588308 , version 1 (02-02-2022)
tel-03588308 , version 2 (18-02-2022)
tel-03588308 , version 3 (24-02-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03588308 , version 1

Citer

Davide Catta. Proofs as games and games as proofs: dialogical semantics for logic and natural language.. Logic in Computer Science [cs.LO]. Université de Montpellier, 2021. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03588308v1⟩
189 Consultations
294 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More