Relative Variability Indexes for Nonnegative Orthant Distributions - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2021

Relative Variability Indexes for Nonnegative Orthant Distributions

Indices de variabilite relative pour les distributions continues positives

Résumé

From the classical dispersion indexes with respect to the Poisson and binomial distributions for count data and the exponential variation index for positive continuous data, we first introduce the unified definition of the relative variability to a nonnegative natural exponential family through its variance function. Then, we show the asymptotic normality of the corresponding test statistics and give some applicable examples. Simulations have pointed out good behaviours of these asymptotic test statistics. Next, general weighted exponential distributions which are widely used with great ability in reliability are characterized. Indeed, we investigate full exponential weight functions and their extensions from any nonnegative continuous reference distribution. Several properties and their connections with the new variation phenomenon are then established. We also introduce some new indexes to measure the departure of any multivariate continuous distribution on the nonnegative orthant from a given reference distribution. The reference distribution may be an un(correlated) exponential model. The proposed multivariate variation indexes are scalar quantities, defined as ratio of two quadratic forms of the mean vector to the covariance matrix. The asymptotic behaviors and other properties are studied. Illustrative examples as well as numerical applications are analyzed under several scenarios, leading to appropriate choices of multivariate models. To finish this work, an R package has been implemented to calculate the dispersion and variation indexes in both univariate and multivariate cases. Concluding remarks, including future directions are displayed.
À partir des indices de dispersion relatifs aux lois de Poisson et binomiale pour les données de comptage et de l’indice de variation exponentielle pour les données continues positives, nous introduisons d’abord la définition unifiée de l’indice de variabilité relative à une famille exponentielle naturelle positive à travers sa fonction variance. Ensuite, nous montrons la normalité asymptotique des statistiques de tests correspondantes et donnons des exemples applicables. Des études de simulations ont mis en évidence de bons comportements de ces statistiques de tests asymptotiques. Aussi, les lois exponentielles pondérées générales qui contiennent les lois exponentielles modifiées et qui sont largement utilisées en fiabilité ont été caractérisées. En effet, nous étudions leurs fonctions poids exponentiels et des extensions à partir d’une loi de référence continue positive. Des propriétés et leurs relations avec le nouveau phénomène de variation sont établies. Nous introduisons également de nouveaux indices pour discriminer toute distribution continue multivariée sur la demi droite positive à partir d’une distribution de référence donnée. La distribution de référence peut être un modèle exponentiel non corrélé. Des exemples illustratifs ainsi que des applications numériques sont analysés sous plusieurs scénarios, conduisant à des choix appropriés de modèles multivariés. Pour finir ce travail, un package R a été implanté pour calculer les indices de dispersion et de variation aussi bien dans le cas uni varié que multivarié. Nous terminons par des remarques finales, y compris les futures directions.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

tel-03654853 , version 1 (06-05-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03654853 , version 1

Citer

Aboubacar Yacouba Touré. Relative Variability Indexes for Nonnegative Orthant Distributions. Statistics [math.ST]. Université Bourgogne Franche Comté, 2021. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03654853⟩
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