Tests minimax et adaptatifs pour la détection et la localisation d’une rupture dans un processus de Poisson - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2021

Minimax and adaptive tests for the detection and the localisation of an abrupt change in a Poisson process

Tests minimax et adaptatifs pour la détection et la localisation d’une rupture dans un processus de Poisson

Résumé

Motivated by applications in cybersecurity and epidemiology, this thesis addresses the problem of detecting and localising an abrupt change in a Poisson process. Firstly, we are interested in the detection of a change in the intensity of a Poisson process characterised by a jump (non transitory change) or a bump (transitory change) from constant. We propose a complete study from the nonasymptotic minimax testing point of view when the constant baseline intensity is known or unknown. The question of minimax adaptation with respect to each parameter (height, location, length) of the change is tackled, leading to a comprehensive overview of the various minimax separation rate regimes. Secondly, we focus on the issue of simultaneously detecting and localising a non transitory change in the intensity of a Poisson process when the baseline intensity is known, and on the construction of change point estimation procedures. This problem, formulated as a multiple testing problem, is studied from the nonasymptotic minimax perspective. The question of minimax adaptation with respect to the change height and location is broached and we identify two regimes in the minimax family-wise separation rate. A correspondence between minimax multiple testing procedures and confidence intervals for the jump localisation is also established. The minimax or minimax adaptive tests and multiple tests are based on simple linear counting statistics derived from Neyman-Pearson tests or quadratic statistics, possibly combined with aggregation strategies.
Motivés par des applications en cybersécurité et en épidémiologie, les résultats présentés dans cette thèse portent sur la détection et la localisation d’une rupture soudaine dans un processus de Poisson. Nous nous intéressons d’abord à la détection d’une rupture caractérisée par un saut (rupture non transitoire) ou un segment (rupture transitoire) dans l’intensité d’un processus de Poisson à partir d’une constante. Nous proposons une étude minimax non asymptotique complète des problèmes de tests associés, lorsque l’intensité de référence est connue ou inconnue. L’adaptation au sens du minimax pour chaque paramètre de la rupture (taille, localisation, longueur) fournit un aperçu exhaustif des différents ordres des vitesses de séparation minimax. En second lieu, on aborde la question de la détection et la localisation simultanées d’un saut dans l’intensité d’un processus de Poisson quand l’intensité de référence est connue, et de la construction d’estimateurs pour l’instant de saut. Ce problème, formulé comme un problème de tests multiples, est étudié d’un point de vue minimax non asymptotique. L’adaptation au sens du minimax en la hauteur du saut et en l’instant de rupture est considérée et deux régimes pour les vitesses de séparation minimax par famille sont établis. Aussi, une correspondance entre des procédures de tests multiples minimax et des intervalles de confiance pour l’instant de rupture est explicitée. Les tests simples et multiples minimax ou minimax adaptatifs sont basés sur des statistiques de comptage inspirées des tests de Neyman-Pearson ou des statistiques quadratiques, pouvant être combinées à des stratégies d’agrégation.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03682007 , version 1 (30-05-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03682007 , version 1

Citer

Fabrice Grela. Tests minimax et adaptatifs pour la détection et la localisation d’une rupture dans un processus de Poisson. Statistiques [math.ST]. Université Rennes 2, 2021. Français. ⟨NNT : 2021REN20052⟩. ⟨tel-03682007⟩
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