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Thèse Année : 2022

Finite element modeling of mechanical contact problems for industrial applications

Modélisation par éléments finis de problèmes de contacts mécaniques pour des applications industrielles

Houssam Houssein

Résumé

The Airthium company uses FreeFEM software in order to study its energy storage system, and contact mechanics is a part of these studies. Therefore the principal aim of this thesis is to develop an algorithm, using FreeFEM and its tools, to solve mechanical contact problems between two bodies or more, for linear elastic or finite deformation problems. The contact problem is considered as a minimization problem of an energy, where we can take advantage of several optimization techniques, in order to converge faster to the solution. For several reasons, the interior point method is the optimization method chosen to solve the generated minimization problems. An algorithm is proposed in order to solve the frictionless contact between a hyperelastic body and a rigid foundation (obstacle). The non-penetration constraints between the body and the obstacle are described in a simple way, where there is no need to compute the normal vectors or the projection points on the obstacle, which simplifies the resolution of the contact problem. The second aim of this thesis is to develop a symmetric algorithm where the user no longer needs to specify a slave body and a master one. Thus two algorithms were developed, one based on the penalty method, and the second one uses the interior point method. In the two cases a sequence of minimization problems with linear (or affine) constraints, using a fixed point algorithm, is employed in order to consider the non-penetration for finite deformation problems, where large deformations occur. The friction is also taken into account, and the problem using Coulomb’s criterion is written into a sequence of problems with Tresca’s criterion, in order to obtain a sequence of minimization problems. A family of regularization for the Tresca’s criterion are proposed, in order to obtain sufficiently smooth problems, which in some situations can have an experimental justifications.
La société Airthium utilise le logiciel FreeFEM afin d’étudier son système de stockage d’énergie, et la mécanique du contact fait partie de ces études. L’objectif principal de cette thèse est donc de développer un algorithme, utilisant FreeFEM et ses outils, pour résoudre des problèmes de contact mécanique entre deux corps ou plus, pour des problèmes d’élasticité linéaire ou de grandes déformations. Le problème de contact est considéré comme un problème de minimisation d’une énergie, où nous pouvons tirer parti de plusieurs techniques d’optimisation, afin de converger plus rapidement vers la solution. Pour plusieurs raisons, la méthode de points intérieurs est la méthode d’optimisation choisie pour résoudre les problèmes de minimisation générés. Un algorithme est proposé afin de résoudre le contact sans frottement entre un corps hyperélastique etune fondation rigide (obstacle). Les contraintes de non-pénétration entre le corps et l’obstacle sont décrites d’une manière simple, où il n’est pas nécessaire de calculer les vecteurs normaux ou les points de projection sur l’obstacle, ce qui simplifie la résolution du problème de contact. Le second objectif de cette thèse est de développer un algorithme symétrique où l’utilisateur n’a plus besoin de spécifier un corps esclave et un corps maître. Ainsi deux algorithmes ont été développés, l’un basé sur la méthode de pénalisation, et le second utilise la méthode de points intérieurs. Dans les deux cas, une suite de problèmes de minimisation avec des contraintes linéaires (ou affines), utilisant un algorithme à point fixe, est employée afin de considérer la non-pénétration pour les problèmes où de grandes déformations se produisent. Le frottement est également pris en compte, et le problème utilisant le critère de Coulomb est écrit en une séquence de problèmes avec le critère de Tresca, afin d’obtenir une séquence de problèmes de minimisation. Une famille de régularisation pour le critère de Tresca est proposée, afin d’obtenir des problèmes suffisamment lisses, qui dans certaines situations peuvent avoir une justification expérimentale.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03699706 , version 1 (20-06-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03699706 , version 1

Citer

Houssam Houssein. Finite element modeling of mechanical contact problems for industrial applications. Solid mechanics [physics.class-ph]. Sorbonne Université, 2022. English. ⟨NNT : 2022SORUS011⟩. ⟨tel-03699706⟩
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