Some results on the stabilization of elastic / viscoelastic transmission problems with Kelvin-Voigt or fractional Kelvin-Voigt damping - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2021

Some results on the stabilization of elastic / viscoelastic transmission problems with Kelvin-Voigt or fractional Kelvin-Voigt damping

Quelques résultats sur la stabilisation des problèmes de transmission élastique/viscoélastique avec amortissement Kelvin-Voigt ou fractionnaire Kelvin-Voigt.

Ibtissam Issa
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1130205

Résumé

This thesis is devoted to study the stabilization of some locally coupled systems. First, we study the stability of a one-dimensional coupled wave equations with two interior non smooth viscous dampings where we establish exponential stability. Sec- ond, we study the stabilization of a locally coupled wave equations with only one internal viscoelastic damping of Kelvin-Voigt type. Both the damping and the coupling coefficients are non smooth. Using a spectrum approach, we prove the non-uniform stability of the system. Next, using a frequency domain approach, combined with a piecewise multiplier technique and the construction of a new multiplier satisfying some ordinary differential equations, we show that the energy of the smooth solution of the system decays polynomially. Third, we investigate the energy decay of hyperbolic systems of wave-wave, wave- Euler Bernoulli beam and beam-beam types. Indeed, the two equations are coupled through boundary connection with only one localized non smooth fractional Kelvin Voigt damping. By using frequency domain approach, combined with multiplier technique and some interpolation inequalities, we establish different types of polynomial energy decay rate which depend on the order of the fractional derivative and the type of the damped equation in the system. Finally, we study the stability of a multidimensional system of two wave equations coupled by velocities with only one localized non-smooth Kelvin-Voigt damping. By using a spectral analysis, we prove the non uniform stability of the system. Further, us- ing a frequency domain approach combined with a multiplier technique, we establish some polynomial stability results by considering different geometric conditions on the coupling and the damping domains. In addition, in the absence of any geometric condition, we establish two polynomial energy decay rates of the system on a square domain where the damping and the coupling are localized in a vertical strip.
Cette thèse est consacrée à l’étude de la stabilisation de certains systèmes locale- ment couplés. Tout d’abord, nous étudions la stabilité d’équations d’onde couplées unidimensionnelles avec deux amortissements visqueux intérieurs non lisses où nous établissons une stabilité exponentielle. Dans un second temps, nous étudions la stabilisation d’équations d’onde localement couplées avec un seul amortissement viscoélastique interne de type Kelvin-Voigt. L’amortissement et les coefficients de couplage ne sont pas lisses. En utilisant une approche spectrale, nous démontrons la stabilité non uniforme du système. Ensuite, en utilisant une approche du domaine fréquentiel, combinée à une technique de multiplicateur par morceaux et à la con- struction d’un nouveau multiplicateur satisfaisant quelques équations différentielles ordinaires, nous montrons que l’énergie de la solution lisse du système décroît poly- nomiale. Troisièmement, nous étudions la décroissance énergétique de systèmes hyperboliques de type onde-onde, onde-Euler Bernoulli et faisceau-faisceau. En effet, les deux équa- tions sont couplées par liaison limite avec un seul amortissement fractionnaire Kelvin Voigt localisé non lisse. En utilisant l’approche du domaine fréquentiel, combinée à la technique du multiplicateur et à certaines inégalités d’interpolation, nous établissons différents types de taux de décroissance d’énergie polynomiale qui dépendent de l’ordre de la dérivée fractionnaire et du type de l’équation amortie dans le système. Enfin, nous étudions la stabilité d’un système multidimensionnel de deux équations d’onde couplées par des vitesses avec un seul amortissement Kelvin-Voigt localisé non lisse. En utilisant une analyse spectrale, nous prouvons la stabilité non uniforme du système. De plus, en utilisant une approche du domaine fréquentiel combinée à une technique de multiplicateur, nous établissons des résultats de stabilité polynomiale en considérant différentes conditions géométriques sur les domaines de couplage et d’amortissement. De plus, en l’absence de toute condition géométrique, nous établis- sons deux taux de décroissance polynomiale de l’énergie du système sur un domaine carré où l’amortissement et le couplage sont localisés dans une bande verticale
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

tel-03757620 , version 1 (22-08-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03757620 , version 1

Citer

Ibtissam Issa. Some results on the stabilization of elastic / viscoelastic transmission problems with Kelvin-Voigt or fractional Kelvin-Voigt damping. Mathematical Physics [math-ph]. Aix-Marseile Université, 2021. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03757620⟩

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