Figures de souffle et structures cellulaires: aspects géométriques de la croissance - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1992

Breath figures and cellular structures : geometrical aspects of growth

Figures de souffle et structures cellulaires: aspects géométriques de la croissance

Résumé

A certain number of systems, composed of objects in growth, during their evolution in time, posses common and universal characteristics. For such systems, the size of objects grows, but their number decreases. In the long time limit, these systems tend to a scaling regime, where the characteristic scale of length has power law dependence on time. The geometric properties of these systems are strongly tied to the constraint of filling up of space by the ensemble of these objects. The first part of the work presented in this thesis is dedicated to a study of breath figures. These are ensembles of drops formed by the condensation of water vapor on a partially wet surface. The growth of these drops is due to a continual provision of water vapor. Some aspects of the evolution of breath figures can be described by models of cluster aggregation. Here we are intrested in the spacial repartition of the drops on the substrate. We proposed purely geometrical models -- where drops are represented by points -- which offer a simplified description of the evolution of breath figures. We solved these models analytically in the one-dimensional case, and studied the two-dimensional case numerically. The second part of the thesis is centered on the study of the evolution of two-dimensional cellular structures. We studied the temporal evolution and the statistics of a "model of summits", a growth model of linearly-sided domains. We also studied purely toplogical models, where only the notion of neighborhood between cells is retained. The rules of time evolution of these models are based on elementary topological transformations. We presented a mean-field version of these models. We end this thesis with the presentation of a topological model for which the elementary topological transformation governing the dynamics repects detailed balance. The system attains equilibrium. We calculated analytically several statistical properties of this equilibrium state.
Un certain nombre de systèmes, composés d'ensembles d'objets en croissance, possèdent, lors de leur évolution dans le temps, des caractéristiques communes et universelles. Pour tous ces systèmes, la taille des objets croît, mais leur nombre diminue. Aux grands temps, le système se dirige vers un régime d'échelle, dont la longueur caractéristique a une dépendance en temps en loi de puissance. Les propriétés géométriques de ces systèmes sont fortement liées à la contrainte de remplissage de l'espace par les ensembles d'objets. La première partie du travail présenté dans cette thèse est consacrée à l'étude des figures de souffle. Celles-ci désignent des ensembles de gouttes formés par la condensation de la vapeur d'eau sur une surface partiellement mouillante. La croissance des gouttes est due à un apport continuel de vapeur d'eau. Certains aspects de l'évolution des figures de souffle peuvent être décrits par des modèles d'agrégation d'amas. Ici nous nous sommes intéressés à la répartition spatiale des gouttes sur le substrat. Nous avons proposé des modèles purement géométriques --dans lesquels les gouttes sont représentées par des points-- qui donnent une description simplifiée de l'évolution des figures de souffle. Nous avons résolu analytiquement ces modèles, dans le cas unidimensionnel. Nous avons étudié numériquement leur version bidimensionnelle. La deuxième partie de la thèse porte sur l'étude de l'évolution de structures cellulaires bidimensionnelles. Nous avons étudié l'évolution temporelle et la statistique du ``modèle de sommets'', un modèle de croissance de domaines à parois rectilignes. Nous avons aussi étudié des modèles purement topologiques où seule la notion de voisinage entre cellules est retenue. Les règles de l'évolution temporelle de ces modèles sont données par des transformations topologiques élémentaires. Nous avons donné une version champ moyen de ces modèles. Nous terminons cette thèse par l'exposé d'un modèle topologique pour lequel la transformation topologique élémentaire qui gouverne la dynamique respecte le bilan détaillé. Le système atteint l'équilibre. Nous avons calculé analytiquement certaines propriétés statistiques de cet état d'équilibre.
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Citer

Iddo Yekutieli. Figures de souffle et structures cellulaires: aspects géométriques de la croissance. Mécanique statistique [cond-mat.stat-mech]. Universite Pierre et Marie Curie, Paris VI, 1992. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03769796⟩
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