Métriques localement conformément kählériennes (Ick) et Ick à potentiel sur des variétés LVM - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

Locally conformally kahlerian (lck) metrics and lck metrics with potential on LVM manifolds

Métriques localement conformément kählériennes (Ick) et Ick à potentiel sur des variétés LVM

Résumé

Santiago López de Medrano and Alberto Verjovsky’s manifolds : LVM are quo tient of a C n subset by a C ∗ × C m action. This action is determined by a configuration Λ ∈ (C m) n . These manifolds are not Kahler. They were described in 1997 by Santiago López de Medrano and Alberto Verjovsky [MV97] for m = 1 and generalized by Laurent Meersse man [Mee98] in 1998 for any m ≥ 1. In 1982, Vaisman [Vai82] introduce the locally confor mally kahlerian metric : lck. The classical ex ample of an lck manifold with potential is the linear Hopf manifold. However, a linear Hopf manifold can be obtained by the LVM struc ture. We show that the only LVM which are lck with potential are exactly the linear Hopf man ifolds and under a rational condition for the configuration Λ, the associate LVM manifold do not have any lck metric. So it is natural to study the Z p -covers lck with potential of LVM manifolds. We show that a LVM manifold of type n > 2m+1, m > 1 and k = m+1 wich ver ified a condition Hj , there exist a Z m−1 -cover lck not compact, with potential. And some ex amples allows us to conjecture that, under the same hypothesis, there dosen’t exist any Z p - cover lck, with potential for any p < m − 1
Les variétés de Santiago López de Medrano et Alberto Verjovsky : LVM sont des quotients d’un ouvert de C n par une ac tion de C ∗ × C m. L’action est parametrée par une configuration Λ ∈ (C m) n . Ces variétés sont non kahlériennes. Elle ont été décrites en 1997 par Santiago López de Medrano et Alberto Verjovsky avec m = 1 [MV97] puis gé néralisées par Laurent Meersseman [Mee98] en 1998 pour tout m ≥ 1. En 1982, Vais man [Vai82] introduit la notion de métrique localement conformément kählérienne : lck. L’exemple classique de variété lck à potentiel est la variété de Hopf linéaire. Or une variété de Hopf linéaire est un exemple de variété LVM. Nous montrons que les seules variétés LVM qui sont lck à potentiel sont les varié tés de Hopf linéaires diagonales et sous une certaine condition de rationalité de la confi guration Λ, la LVM associée n’admet pas de structure lck. Ces résultats nous ont conduit à étudier les Z p -revêtements lck à potentiel des variétés LVM. Nous montrons que sous une condition Hj , une variété LVM dont la confi guration est de type n > 2m + 1, m > 1 et k = m + 1 admet un Z m−1 -revêtement lck à potentiel non compact. Certains exemples nous conduisent à conjecturer qu’il n’existe pas, dans ces mêmes hypothèses, de Z p - revêtements lck à potentiel pour tout p < m−1.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03907866 , version 1 (20-12-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03907866 , version 1

Citer

Bastien Faucard. Métriques localement conformément kählériennes (Ick) et Ick à potentiel sur des variétés LVM. Mathématiques générales [math.GM]. Université d'Angers, 2022. Français. ⟨NNT : 2022ANGE0013⟩. ⟨tel-03907866⟩
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