Analyse des notions de stabilité pour les modèles 2D de Roesser et de Fornasini-Marchesini - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

Analysis of the notions of stability for the 2D Roesser and Fornasini-Marchesini models

Analyse des notions de stabilité pour les modèles 2D de Roesser et de Fornasini-Marchesini

Résumé

This thesis presents the results of research work on different notions of stability used in the literature of multidimensional dynamical systems. More precisely, within the framework of the 2D Roesser and Fornasini-Marchesini models, we analyze the notions of stability in the sense of Lyapunov, asymptotic stability, exponential stability(ies) and structural stability, as well as the relations between these different properties. The first chapter of this thesis carries out a certain number of reminders concerning the definitions of stability and the links which exist between them, with the aim of establishing a solid framework in order to extend these notions from the 1D case to the 2D case. Once these reminders have been established, we present the 2D models that we are studying. The second chapter lists the stability definitions used for the 2D Roesser and Fornasini-Marchesini models and establishes the links between these different definitions. In the third chapter, we propose a necessary and sufficient condition of asymptotic stability for a certain class of linear discrete 2D Fornasini-Marchesini models. The fourth and last chapter proposes a detailed study of a non-linear 1D model which has the rare characteristic of being both attractive and unstable, and we generalize this particular model to the 2D case in order to establish which properties are conserved. or not when passing from the 1D case to the 2D case.
Cette thèse présente les résultats de travaux sur lLes différentes notions de stabilité utilisées dans la littérature des systèmes dynamiques multidimensionnels. Plus précisément, dans le cadre des modèles 2D de Roesser et de Fornasini-Marchesini, nous analysons les notions de stabilité au sens de Lyapunov, stabilité asymptotique, stabilité(s) exponentielle(s) et stabilité structurelle, ainsi que les relations entre ces différentes propriétés. Le premier chapitre de ce mémoire effectue un certain nombre de rappels concernant les définitions de stabilité et les liens qui existent entre celles-ci, dans le but d'établir un cadre solide en vue d'étendre ces notions du cas 1D au cas 2D. Une fois ces rappels établis, nous présentons les modèles 2D que nous étudions. Le deuxième chapitre dresse la liste des définitions de stabilité utilisées pour les modèles 2D de Roesser et de Fornasini-Marchesini et établit les liens entre ces différentes définitions. Au cours du troisième chapitre, nous proposons une condition nécessaire et suffisante de stabilité asymptotique pour une certaine classe de modèles de Fornasini-Marchesini 2D discrets linéaires. Le quatrième et dernier chapitre propose une étude détaillée d'un modèle 1D non-linéaire qui possède la particularité rare d'être à la fois attractif et instable, et nous généralisons ce modèle particulier au cas 2D afin d'établir quelles propriétés se conservent ou non lorsque l'on passe du cas 1D au cas 2D.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03965679 , version 1 (31-01-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03965679 , version 1

Citer

Alexandre Rigaud. Analyse des notions de stabilité pour les modèles 2D de Roesser et de Fornasini-Marchesini. Automatique. Université de Poitiers, 2022. Français. ⟨NNT : 2022POIT2307⟩. ⟨tel-03965679⟩
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