Régulateurs supérieurs et valeurs spéciales de la fonction L de degré huit de GSp(4) x GL(2) - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2021

Higher regulators and special values of the degree-eight L-function of GSp(4)xGL(2).

Régulateurs supérieurs et valeurs spéciales de la fonction L de degré huit de GSp(4) x GL(2)

Résumé

In order to prove Beilinson conjectures, we link the image of an element through the Beilinson regulator in the Deligne cohomology of a product of a Siegel variety and a modular curve respectively, to the special value in 1 of the degree-eight L- function of GSp(4)xGL(2) associated to a product of automorphic generic admissible cuspidal representations of GSp(4) and GL(2) respectively, in the case where this function is entire. After defining the objects we will use in this thesis, namely motivic cohomology, Beilinson regulator and Shimura varieties, we construct in chapter 3 a differential form based on certain automorphic representations, whose proprieties will be precised. This differential form will have a key role in constructing in chapter 5 a linear form defined on the Deligne cohomology, which will be useful in chapter 6 in order to pairing the Beilinson regulator with the differential form previously introduced. Finally, our work will conclude in chapter 7 where we will enlighten the link between the Beilinson regulator and our L-function.
En vue des conjectures de Beilinson, nous relions l'image d'un élément par le régulateur de Beilinson dans la cohomologie de Deligne d'un produit d'une variété de Siegel et d'une courbe modulaire respectivement, à la valeur spéciale en 1 de la fonction L de degré huit de GSp(4)xGL(2) associée à un produit de représentations automorphes admissibles cuspidales génériques de GSp(4,A) et GL(2,A) respectivement, dans le cas où celle-ci est enière. Après avoir rappelé les définitions des objets que nous utiliserons dans cette thèse, notamment la cohomologie motivique, le régulateur de Beilinson et les variétés de Shimura, nous construisons dans le chapitre 3 une forme différentielle à partir de certaines représentations automorphes dont nous préciserons les propriétés. Cette forme différentielle sera au coeur de la construction dans le chapitre 5 d'une forme linéaire définie sur un certain espace de cohomologie de Deligne, laquelle nous permettra dans le chapitre 6d'accoupler le régulateur de Beilinson avec la forme différentielle précédemment construite. Enfin, notre travail trouvera sa conclusion dans le chapitre 7 où nous mettrons en évidence le lien entre le régulateur de Beilinson et la fonction L sus-mentionnée.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03974637 , version 1 (06-02-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03974637 , version 1

Citer

Alex Panetta. Régulateurs supérieurs et valeurs spéciales de la fonction L de degré huit de GSp(4) x GL(2). Mathématiques générales [math.GM]. Université Paris Cité, 2021. Français. ⟨NNT : 2021UNIP7202⟩. ⟨tel-03974637⟩
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