On the numerical Grothendieck group of very general Küchle fourfolds of type c5 - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

On the numerical Grothendieck group of very general Küchle fourfolds of type c5

Sur le groupe de Grothendieck numérique des variétés de Küchle de dimension 4 et de type c5 très générales

Céline Bonandrini
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1235680
  • IdRef : 268237883

Résumé

We try to find a basis of the numerical Grothendieck group G of very general Küchle fourfolds of type c5, denoted X₄. To do so we first study the geometry of such varieties, and try to deduce from this a family F of elements in G which could be a basis. Then we try to compute the matrix whose coefficients are Euler characteristics between elements in F. This matrix is expected to provide intuition on the bounded derived category of very general Küchle fourfolds of type c5. In this thesis we don't manage to find a basis of G but we give two families F₁ and F₂ which could be basis of the numerical Grothendieck group of a blow-up of X₄, and from which it may be possible to deduce a basis of G. We compute the matrices of Euler characteristics associated to these families, up to an intersection number in one case and entirely in the other case.
Nous essayons de trouver une base du groupe de Grothendieck numérique G d'une variété de Küchle de dimension 4 et de type c5 très générale X₄. Pour ce faire nous nous intéressons d'abord à la géométrie de telles variétés, et nous essayons d'en déduire une famille F d'éléments de G qui pourrait être une base. Ensuite nous essayons de calculer la matrice dont les coefficients sont les caractéristiques d'Euler entre les éléments de F. Cette matrice devrait nous permettre de mieux appréhender les catégories dérivées bornées des variétés considérées. Dans cette thèse nous ne parvenons pas à trouver une base de G mais nous proposons deux familles F₁ et F₂ qui pourraient être des bases du groupe de Grothendieck numérique d'un éclatement de X₄, et à partir desquelles il pourrait être possible de trouver une base de G. Nous calculons les matrices de caractéristiques d'Euler associées à ces deux familles, à un nombre d'intersection près dans un cas et entièrement dans l'autre.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04022272 , version 1 (09-03-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04022272 , version 1

Citer

Céline Bonandrini. On the numerical Grothendieck group of very general Küchle fourfolds of type c5. Algebraic Geometry [math.AG]. Université Paris-Saclay, 2022. English. ⟨NNT : 2022UPASM037⟩. ⟨tel-04022272⟩
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