Contribution to the Calculation of Neighborhood Effects in Polycrystalline Aggregates by Combining Eshelby Theory with a Cellular-Automaton Approach
Contribution au calcul des effets de voisinage dans les agrégats polycristallins en combinant la théorie d’Eshelby à une approche de type automate cellulaire
Abstract
The aim of this PhD thesis, conducted in co-supervision between ISAE-ENSMA / Pprime Institute and the École de Technologie Supérieure (ETS) of Montréal / LOPFA was to develop a tool for the generation of polycrystalline aggregates and the calculation of elastic fields by taking into account the neighborhood effects of each grain. This tool was designed for a statistic employment in order to identify the most harmful neighborhood configurations as well as the influence of the morphology, the elastic anisotropy of the material and of the type of loading on these configurations. Although some existing models allow to estimate local fields, they tend to underestimate the neighborhood effect and when this effect is taken into account, the computational cost is often prohibitive. The advanced tool is an extension of the previous work by [Bretin et al., 2019] based on Cellular Automata (CA). The full-field simulations previously used to compute each neighbor individual effect on a grain were first replaced by analytical calculations with the Equivalent Inclusion Method (EIM) [Eshelby, 1957 ;Eshelby, 1959 ; Eshelby, 1961]. A unified EIM code able to deal with an elastic inhomogeneity, isotropic or anisotropic (via the assignation of a crystallographic orientation (CO)), spatially oriented in an isotropic medium under uniform loading at infinity, was developed to this aim. Each new functionality introduced in the code was carefully validated by comparisons to Finite Element (FE) reference solutions, both inside and outside the inhomogeneity along different paths from the interface. Such a systematic evaluation, for internal and external points, allows to be confident in the reliability of the final program and constitutes an original contribution of the present work. The EIM code was then introduced in the CA. At second, the Bretin’s model and underlying CA, originally devoted to regular aggregates (Kelvin type) were extended in order to deal with more realistic aggregates. A module for the aggregates generation (Voronoï, Laguerre, Johnson-Mehl) was incorporated to this aim as well as a module for the identification of the irregular neighborhood of each grain and at last, a module to approximate the grains by equivalent inertia spheroïds.The results of the extended model were compared to FE full-field calculations in order to appreciate the accuracy and the calculation time several orders of magnitude lower. In a second part, the EIM code was exploited in order to analyse the influence of various characteristics (shape, aspect ratio, nature, spatial and eventual crystallographic orientations) of an isolated inhomogeneity on the inside and outside stress field. A second study, this time statistical, was then carried out with 316L and Titanium aggregates under uniaxial strain loading and shear-strain loading. The role of the elastic anisotropy and of the crystallographic orientation of neighbors was clearly demonstrated. Finally,additional work was undertaken in order to insert a new minority phase into an existing aggregate, here carbides "appearing" in a microstructure previously chemically homogeneous. The effect of these carbides is significant but localized.
L’objectif de cette thèse, menée en cotutelle entre l’ISAE-ENSMA / Institut Pprime et l’École de Technologie Supérieure (ETS) de Montréal / LOPFA, était de développer un outil capable de générer un agrégat polycristallin et d’y calculer les champs élastiques locaux en prenant en compte les effets du voisinage de chaque grain. Cet outil a été pensé pour une utilisation statistique afin d’identifier les configurations de voisinage les plus néfastes ainsi que l’influence de la morphologie, de l’anisotropie élastique du matériau et du type de chargement sur ces configurations. S’il existe des modèles capables de calculer les champs mécaniques, ces derniers tendent à minorer les effets de voisinage, et lorsque ces effets sont pris en compte, le coût de calcul est souvent prohibitif. L’outil proposé prolonge les travaux antérieurs de [Bretin et al., 2019] fondés sur l’utilisation des Automates Cellulaires (AC). Tout d’abord, les simulations en champs complets, auparavant nécessaires à l’AC pour calculer l’effet individuel de chaque voisin sur un grain, ont été remplacées par des calculs analytiques via la Méthode de l’Inclusion Equivalente (EIM) [Eshelby, 1957 ; Eshelby, 1959 ; Eshelby, 1961]. Un code EIM unifié permettant de traiter une inhomogénéité élastique, isotrope ou anisotrope (via l’assignation d’une orientation cristallographique (OC)), spatialement orientée dans un milieu isotrope sous chargement uniforme à l’infini, a été spécifiquement développé. Ce code a été validé à chaque nouvelle fonctionnalité introduite en confrontant les champs à l’intérieur et à l’extérieur de l’inhomogénéité selon différents chemins depuis l’interface, à des solutions de référence Éléments Finis (EF). Cette validation systématique pour les points intérieurs et extérieurs garantit la fiabilité du programme final et constitue en soi une contribution originale de la thèse. Le code EIM a ensuite été introduit dans l’AC. Dans un second temps, le modèle de Bretin et l’AC sous-jacent, initialement conçus pour des agrégats réguliers (type Kelvin), ont été enrichis pour pouvoir traiter des agrégats morphologiquement plus réalistes. Un module de génération (Voronoï, Laguerre, Johnson-Mehl) a été introduit à cet effet, ainsi qu’un module pour identifier le voisinage irrégulier de chaque grain et enfin, un module d’approximation des grains par des sphéroïdes inertiellement équivalents. Les résultats du modèle étendu ont été confrontés à des calculs en champs complets par EF pour apprécier leur précision et le gain en temps de calcul est de plusieurs ordres de grandeur inférieur. Dans une dernière partie, le code EIM a été exploité pour étudier l’influence des caractéristiques (forme, rapport de forme, nature, orientations spatiale et cristallographique) sur les contraintes internes et externes à une inhomogénéité isolée dans un milieu infini isotrope. Une deuxième étude , statistique cette fois, a été menée avec des agrégats de 316L puis de Titane, chargés en déformation uniaxiale et en glissement simple. Le rôle de l’anisotropie élastique et de l’orientation cristallographique des voisins est clairement mis en évidence. Des travaux ont été entamés pour insérer une nouvelle phase minoritaire au sein d’un agrégat existant - ici des carbures "apparaissant" dans une microstructure jusque-là chimiquement homogène. Leur effet est important mais localisé.
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