<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<TEI xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns:hal="http://hal.archives-ouvertes.fr/" xmlns:gml="http://www.opengis.net/gml/3.3/" xmlns:gmlce="http://www.opengis.net/gml/3.3/ce" version="1.1" xsi:schemaLocation="http://www.tei-c.org/ns/1.0 http://api.archives-ouvertes.fr/documents/aofr-sword.xsd">
  <teiHeader>
    <fileDesc>
      <titleStmt>
        <title>HAL TEI export of tel-05351635</title>
      </titleStmt>
      <publicationStmt>
        <distributor>CCSD</distributor>
        <availability status="restricted">
          <licence target="https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/">CC0 1.0 - Universal</licence>
        </availability>
        <date when="2026-05-15T08:14:37+02:00"/>
      </publicationStmt>
      <sourceDesc>
        <p part="N">HAL API Platform</p>
      </sourceDesc>
    </fileDesc>
  </teiHeader>
  <text>
    <body>
      <listBibl>
        <biblFull>
          <titleStmt>
            <title xml:lang="en">Efficient numerical schemes for evolution equations with singularities and shocks</title>
            <title xml:lang="fr">Schémas numériques efficaces pour les équations d’évolution avec singularités et chocs</title>
            <author role="aut">
              <persName>
                <forename type="first">Zuodong</forename>
                <surname>Wang</surname>
              </persName>
              <email type="md5">ee71f57a475abc50ddcbe22572b2f741</email>
              <email type="domain">gmail.com</email>
              <idno type="idhal" notation="string">zuodong-wang</idno>
              <idno type="idhal" notation="numeric">1163651</idno>
              <idno type="halauthorid" notation="string">2366720-1163651</idno>
              <affiliation ref="#struct-1380069"/>
              <affiliation ref="#struct-454687"/>
            </author>
            <editor role="depositor">
              <persName>
                <forename>ABES</forename>
                <surname>STAR</surname>
              </persName>
              <email type="md5">f5aa7f563b02bb6adbba7496989af39a</email>
              <email type="domain">abes.fr</email>
            </editor>
          </titleStmt>
          <editionStmt>
            <edition n="v1" type="current">
              <date type="whenSubmitted">2025-11-06 15:06:35</date>
              <date type="whenModified">2026-04-09 09:19:45</date>
              <date type="whenReleased">2025-11-06 15:06:36</date>
              <date type="whenProduced">2025-09-23</date>
              <date type="whenEndEmbargoed">2025-11-06</date>
              <ref type="file" target="https://theses.hal.science/tel-05351635v1/document">
                <date notBefore="2025-11-06"/>
              </ref>
              <ref type="file" subtype="author" n="1" target="https://theses.hal.science/tel-05351635v1/file/TH2025ENPC0024.pdf" id="file-5351635-4580221">
                <date notBefore="2025-11-06"/>
              </ref>
            </edition>
            <respStmt>
              <resp>contributor</resp>
              <name key="131274">
                <persName>
                  <forename>ABES</forename>
                  <surname>STAR</surname>
                </persName>
                <email type="md5">f5aa7f563b02bb6adbba7496989af39a</email>
                <email type="domain">abes.fr</email>
              </name>
            </respStmt>
          </editionStmt>
          <publicationStmt>
            <distributor>CCSD</distributor>
            <idno type="halId">tel-05351635</idno>
            <idno type="halUri">https://theses.hal.science/tel-05351635</idno>
            <idno type="halBibtex">wang:tel-05351635</idno>
            <idno type="halRefHtml">Mathématiques [math]. École des Ponts ParisTech, 2025. Français. &lt;a target="_blank" href="https://www.theses.fr/2025ENPC0024"&gt;&amp;#x27E8;NNT : 2025ENPC0024&amp;#x27E9;&lt;/a&gt;</idno>
            <idno type="halRef">Mathématiques [math]. École des Ponts ParisTech, 2025. Français. &amp;#x27E8;NNT : 2025ENPC0024&amp;#x27E9;</idno>
            <availability status="restricted">
              <licence target="https://about.hal.science/hal-authorisation-v1/">HAL Authorization<ref corresp="#file-5351635-4580221"/></licence>
            </availability>
          </publicationStmt>
          <seriesStmt>
            <idno type="stamp" n="ENPC" corresp="PARISTECH">École nationale des ponts et chaussées </idno>
            <idno type="stamp" n="CNRS">CNRS - Centre national de la recherche scientifique</idno>
            <idno type="stamp" n="INRIA">INRIA - Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique</idno>
            <idno type="stamp" n="INRIA-ROCQ">INRIA Paris - Rocquencourt</idno>
            <idno type="stamp" n="CERMICS" corresp="ENPC">Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques, Informatique et Calcul Scientifique</idno>
            <idno type="stamp" n="INSMI">CNRS-INSMI - INstitut des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions</idno>
            <idno type="stamp" n="STAR">STAR - Dépôt national des thèses électroniques</idno>
            <idno type="stamp" n="TESTALAIN1">TESTALAIN1</idno>
            <idno type="stamp" n="INRIA2">INRIA 2</idno>
            <idno type="stamp" n="IP_PARIS">Institut Polytechnique de Paris</idno>
            <idno type="stamp" n="IP-PARIS-DEPARTEMENT-MATHEMATIQUES">Département de Mathèmatiques</idno>
            <idno type="stamp" n="IP-PARIS-MATHEMATIQUES">IP Paris Département de Mathématiques</idno>
          </seriesStmt>
          <notesStmt/>
          <sourceDesc>
            <biblStruct>
              <analytic>
                <title xml:lang="en">Efficient numerical schemes for evolution equations with singularities and shocks</title>
                <title xml:lang="fr">Schémas numériques efficaces pour les équations d’évolution avec singularités et chocs</title>
                <author role="aut">
                  <persName>
                    <forename type="first">Zuodong</forename>
                    <surname>Wang</surname>
                  </persName>
                  <email type="md5">ee71f57a475abc50ddcbe22572b2f741</email>
                  <email type="domain">gmail.com</email>
                  <idno type="idhal" notation="string">zuodong-wang</idno>
                  <idno type="idhal" notation="numeric">1163651</idno>
                  <idno type="halauthorid" notation="string">2366720-1163651</idno>
                  <affiliation ref="#struct-1380069"/>
                  <affiliation ref="#struct-454687"/>
                </author>
              </analytic>
              <monogr>
                <idno type="nnt">2025ENPC0024</idno>
                <imprint>
                  <date type="dateDefended">2025-09-23</date>
                </imprint>
                <authority type="institution">École des Ponts ParisTech</authority>
                <authority type="school">École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-....)</authority>
                <authority type="supervisor">Alexandre Ern</authority>
                <authority type="supervisor">Zhaonan DONG</authority>
                <authority type="jury">Claire Chainais-Hillairet [Président]</authority>
                <authority type="jury">Chrysafinos Konstantinos [Rapporteur]</authority>
                <authority type="jury">Raphaèle Herbin [Rapporteur]</authority>
                <authority type="jury">Gabriel Raul Barrenechea Gutiérrez</authority>
                <authority type="jury">Roland Becker</authority>
                <authority type="jury">Bruno Després</authority>
              </monogr>
            </biblStruct>
          </sourceDesc>
          <profileDesc>
            <langUsage>
              <language ident="fr">French</language>
            </langUsage>
            <textClass>
              <keywords scheme="author">
                <term xml:lang="en">Stiff reaction</term>
                <term xml:lang="en">Error analysis</term>
                <term xml:lang="en">Hyperbolic problem</term>
                <term xml:lang="en">Allen–Cahn equation</term>
                <term xml:lang="en">Invariant domain preserving</term>
                <term xml:lang="en">Asymptotic preserving</term>
                <term xml:lang="fr">Préservation du domaine invariant</term>
                <term xml:lang="fr">Préservation asymptotique</term>
                <term xml:lang="fr">Réaction raide</term>
                <term xml:lang="fr">Analyse d’erreur</term>
                <term xml:lang="fr">Problème hyperbolique</term>
                <term xml:lang="fr">Équation d’Allen–Cahn</term>
              </keywords>
              <classCode scheme="halDomain" n="math">Mathematics [math]</classCode>
              <classCode scheme="halTypology" n="THESE">Theses</classCode>
              <classCode scheme="halOldTypology" n="THESE">Theses</classCode>
              <classCode scheme="halTreeTypology" n="THESE">Theses</classCode>
            </textClass>
            <abstract xml:lang="en">
              <p>In this Thesis, we develop efficient numerical schemes for evolution partial differential equations (PDEs) with shocks and singularities. Such PDEs arise in diverse applications, including fluid dynamics, phase transition, and radiation transport.In Chapter 3, we solve the Yee-LeVeque model and its generalization using a novel numerical scheme that perturbs the stiff reaction parameter in a mesh-dependent manner. For this scheme, we establish a maximum principle and entropy inequalities without restrictive assumptions on the mesh-size or the time-step.In Chapter 4, we study the steady neutron transport equation with stiff reaction terms.By applying the edge stabilization technique, we relax some mesh constraints and develop an efficient post-processing technique to remove non-physical oscillations while preserving the positivity and conservation properties of the scheme.In Chapter 5, we focus on the Allen-Cahn equation, a fundamental phase-field model with stiff source terms.Here, we propose a nonlinear scheme for which we prove a maximum principle and derive an optimal energy-error bound with polynomial dependence on the singularity perturbation factor (or reaction parameter).In Chapter 6, we investigate the linear wave equation.Our contributions are novel hp-a priori and a posteriori error bounds, valid even for low-regularity solutions, and an adaptive time refinement scheme driven by our a posteriori error estimators.Numerical experiments across all chapters demonstrate the efficiency and reliability of the proposed schemes.</p>
            </abstract>
            <abstract xml:lang="fr">
              <p>Dans cette thèse, nous développons des schémas numériques efficaces pour des équations aux dérivées partielles (EDPs) d'évolution présentant des chocs et des singularités. Ces EDPs apparaissent dans divers contextes, notamment en dynamique des fluides, transition de phase et transfert radiatif. Dans le chapitre 3, nous résolvons le modèle de Yee-LeVeque et sa généralisation en utilisant un nouveau schéma numérique qui perturbe le paramètre de réaction de manière dépendante du maillage.Pour ce schéma, nous établissons un principe du maximum et des inégalités d'entropie sans hypothèses restrictives sur la taille du maillage ou du pas de temps. Dans le chapitre 4, nous étudions l'équation du transport neutronique stationnaire avec termes de réaction raide. En appliquant une technique de stabilisation qui pénalise le saut de la dérivée normale à-travers les arêtes, nous relâchons certaines contraintes sur le maillage et développons une technique de post-traitement efficace pour éliminer les oscillations non physiques tout en préservant les propriétés de positivité et de conservation du schéma. Dans le chapitre 5, nous nous concentrons sur l'équation d'Allen-Cahn, un modèle fondamental de champ de phase avec termes sources raide. Nous y proposons un schéma non linéaire pour lequel nous démontrons un principe du maximum et obtenons une borne supérieure optimale en norme d'énergie avec dépendance polynomiale au facteur de perturbation singulière (ou au paramètre de réaction).Dans le chapitre 6, nous étudions l'équation des ondes linéaire. Nos contributions incluent de nouvelles bornes hp d'erreur a priori et a posteriori, valables même pour des solutions de faible régularité, ainsi qu'un schéma de raffinement temporel adaptatif guidé par nos estimateurs d'erreur a posteriori. Les expériences numériques dans tous les chapitres démontrent l'efficacité et la fiabilité des schémas proposés.</p>
            </abstract>
          </profileDesc>
        </biblFull>
      </listBibl>
    </body>
    <back>
      <listOrg type="structures">
        <org type="laboratory" xml:id="struct-1380069" status="OLD">
          <idno type="IdRef">151174822</idno>
          <idno type="ISNI">0000000403826254</idno>
          <idno type="RNSR">200320607R</idno>
          <idno type="ROR">https://ror.org/03wct8w46</idno>
          <idno type="Wikidata">Q51781803</idno>
          <orgName>Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique</orgName>
          <orgName type="acronym">CERMICS</orgName>
          <date type="start">2024-07-15</date>
          <date type="end">2025-12-31</date>
          <desc>
            <address>
              <addrLine>6 et 8 avenue Blaise Pascal Cité Descartes - Champs sur Marne 77455 Marne la Vallée Cedex 2</addrLine>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">http://cermics.enpc.fr/</ref>
          </desc>
          <listRelation>
            <relation active="#struct-1226401" type="direct"/>
            <relation active="#struct-563936" type="indirect"/>
          </listRelation>
        </org>
        <org type="researchteam" xml:id="struct-454687" status="VALID">
          <idno type="RNSR">201521772E</idno>
          <idno type="ROR">https://ror.org/00e5h1370</idno>
          <orgName>Simulation for the Environment: Reliable and Efficient Numerical Algorithms</orgName>
          <orgName type="acronym">SERENA</orgName>
          <date type="start">2015-12-31</date>
          <date type="end">2027-12-31</date>
          <desc>
            <address>
              <addrLine>48 Rue Barrault, 75013 Paris</addrLine>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">http://www.inria.fr/equipes/serena</ref>
          </desc>
          <listRelation>
            <relation active="#struct-454310" type="direct"/>
            <relation active="#struct-300009" type="indirect"/>
            <relation active="#struct-1771827" type="direct"/>
            <relation name="UMR9032" active="#struct-441569" type="indirect"/>
            <relation active="#struct-1226401" type="indirect"/>
            <relation active="#struct-563936" type="indirect"/>
          </listRelation>
        </org>
        <org type="institution" xml:id="struct-1226401" status="VALID">
          <idno type="IdRef">026375060</idno>
          <idno type="ISNI">0000000406414845</idno>
          <idno type="ROR">https://ror.org/02nwvxz07</idno>
          <idno type="Wikidata">Q273523</idno>
          <orgName>École nationale des ponts et chaussées</orgName>
          <orgName type="acronym">ENPC</orgName>
          <date type="start">2024-07-17</date>
          <desc>
            <address>
              <addrLine>6-8 avenue Blaise PascalCité DescartesChamps-sur-Marne77455 Marne-la-Vallée cedex 2</addrLine>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">https://ecoledesponts.fr/</ref>
          </desc>
          <listRelation>
            <relation active="#struct-563936" type="direct"/>
          </listRelation>
        </org>
        <org type="regroupinstitution" xml:id="struct-563936" status="VALID">
          <idno type="IdRef">238327159</idno>
          <idno type="ISNI">0000000502717600</idno>
          <idno type="ROR">https://ror.org/042tfbd02</idno>
          <idno type="Wikidata">Q48759778</idno>
          <orgName>Institut Polytechnique de Paris</orgName>
          <orgName type="acronym">IP Paris</orgName>
          <date type="start">2019-06-02</date>
          <desc>
            <address>
              <addrLine>Route de Saclay, 91120 Palaiseau Cedex, France</addrLine>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">https://www.ip-paris.fr</ref>
          </desc>
        </org>
        <org type="laboratory" xml:id="struct-454310" status="VALID">
          <idno type="IdRef">241614864</idno>
          <idno type="RNSR">196718247G</idno>
          <idno type="ROR">https://ror.org/05eyd5d35</idno>
          <orgName>Centre Inria de Paris</orgName>
          <date type="start">2016-03-10</date>
          <desc>
            <address>
              <addrLine>48 Rue Barrault, 75013 Paris</addrLine>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">http://www.inria.fr/centre/paris</ref>
          </desc>
          <listRelation>
            <relation active="#struct-300009" type="direct"/>
          </listRelation>
        </org>
        <org type="institution" xml:id="struct-300009" status="VALID">
          <idno type="ROR">https://ror.org/02kvxyf05</idno>
          <orgName>Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique</orgName>
          <orgName type="acronym">Inria</orgName>
          <desc>
            <address>
              <addrLine>Domaine de VoluceauRocquencourt - BP 10578153 Le Chesnay Cedex</addrLine>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">http://www.inria.fr/en/</ref>
          </desc>
        </org>
        <org type="laboratory" xml:id="struct-1771827" status="VALID">
          <idno type="IdRef">151174822</idno>
          <idno type="ISNI">0000000403826254</idno>
          <idno type="RNSR">200320607R</idno>
          <idno type="ROR">https://ror.org/03wct8w46</idno>
          <idno type="Wikidata">Q51781803</idno>
          <orgName>Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique</orgName>
          <orgName type="acronym">CERMICS UMR 9032</orgName>
          <date type="start">2026-01-01</date>
          <desc>
            <address>
              <addrLine>6 et 8 avenue Blaise Pascal Cité Descartes - Champs sur Marne 77455 Marne la Vallée Cedex 2</addrLine>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">http://cermics.enpc.fr/</ref>
          </desc>
          <listRelation>
            <relation name="UMR9032" active="#struct-441569" type="direct"/>
            <relation active="#struct-1226401" type="direct"/>
            <relation active="#struct-563936" type="indirect"/>
          </listRelation>
        </org>
        <org type="regroupinstitution" xml:id="struct-441569" status="VALID">
          <idno type="IdRef">02636817X</idno>
          <idno type="ISNI">0000000122597504</idno>
          <idno type="ROR">https://ror.org/02feahw73</idno>
          <orgName>Centre National de la Recherche Scientifique</orgName>
          <orgName type="acronym">CNRS</orgName>
          <date type="start">1939-10-19</date>
          <desc>
            <address>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">https://www.cnrs.fr/</ref>
          </desc>
        </org>
      </listOrg>
    </back>
  </text>
</TEI>