Dans cette thèse, nous étudions de nouvelles constructions de splines sur des maillages non structurés à appliquer à des fins de modélisation, à des problèmes d'approximation et à la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles .Pouvoir décrire avec précision une forme complexe n'est pas une tâche facile en modélisation géométrique, et cela devient encore plus difficile si nous avons besoin que le résultat soit adapté aux simulations numériques. C'est le défi qui a motivé le sujet de ce travail : explorer de nouvelles constructions de splines qui ont le potentiel de reproduire fidèlement des géométries compliquées et qui, en même temps, sont adaptées à l'exécution d'expériences d'analyse isogéométrique.Nous présentons tout d'abord la dérivation d'une famille de surfaces globalement G^1 lisses, définies par des masques de lissage, approchant le schéma bien connu de la surface de subdivision de Catmull-Clark. La surface résultante est une collection de points de Bézier, qui sont biquintiques G^1 autour de sommets extraordinaires et bicubiques ailleurs. Chaque point de Bézier est calculé à l'aide d'un masque défini localement qui assure, au moyen de données de collage quadratique, la régularité G^1 autour des sommets extraordinaires des patchs correspondants. Nous poursuivons avec la description d'un ensemble de bases générant l'espace des splines G^1 biquintiques sur une maille quadrangulaire. La base est représentée en termes de polynômes de Bézier biquintiques sur chaque face du quadrilatère.sur chaque face du quadrilatère. A partir de l'équation définissant les relations G^1 entre deux patchs, obtenue par des fonctions de données de collage quadratique, nous effectuons une procédure d'extraction afin d'obtenir les valeurs du point de contrôle définissant les différentes bases.Ces dernières bases, en raison de leur définition, s'avèrent ne pas être adaptées à l'analyse. C'est pourquoi nous étudions une nouvelle construction de fonctions de base spline G^1 avec un bidegree 5 convenant aux simulations d'analyse isogéométrique. La construction est réalisée en considérant des vecteurs de nœuds composés de nœuds de multiplicité 5 et en imposant une régularité C^1 dans la partie interne des patchs résultants. Comme pour la construction des bases précédentes, les coefficients définissant les différentes fonctions sont obtenus par une technique d'extraction et d'insertion de nœuds. Les constructions précédentes sont ensuite utilisées pour résoudre deux problèmes pratiques : la conversion de modèles CAD en objets splines lisses et la résolution de l'équation des eaux peu profondes. La conversion est obtenue en ajustant un nuage de points représentant un modèle discrétisé de la géométrie CAD originale, tandis que l'équation des eaux peu profondes est résolue dans le cas de lacs peu profonds dont la forme est fidèlement approximée par un maillage quadratique planaire.Enfin, nous présentons la définition de trois opérateurs quasi-interpolants cubiques C^2 sur des triangulations arbitraires. Les quasi-interpolants sont générés localement par des fonctions de base spline simplex définies sur chaque triangle de la triangulation, qui est subdivisée selon la division de Wang-Shi. Les coefficients définissant les quasi-interpolants dans la base simplex sont calculés facilement en résolvant un problème d'Hermite, dont les données différentielles sont soit données en entrée, soit reconstruites en utilisant des polynômes cubiques locaux attachés aux différentes caractéristiques de la triangulation.