Étude des systèmes critiques bidimensionnels possédant des symetries discrètes : les th\éories conformes parafermioniques, et leurs applications. - Thèses de l'Université Pierre et Marie Curie Access content directly
Theses Year : 2009

A study of critical systems in two dimensions enjoying an additional discrete symmetry : parafermionic conformal field theories and their applications.

Étude des systèmes critiques bidimensionnels possédant des symetries discrètes : les th\éories conformes parafermioniques, et leurs applications.

Abstract

In this thesis we present a study of critical systems in two dimensions enjoying a discrete symmetry. Conformal field theory plays a central role in the understanding of critical phenomena in two dimensions, and additional discrete symmetries are described by parafermionic conformal field theories. In the first part of this thesis we study the effect of slighlty relevant perturbations on these parafermionic theories. The renormalization group equations and their infra-red fixed points are obtained, and massless flows between these parafermionic theories are found. In a second part, we study the applications of these theories to the fractionnal quantum Hall effect. We show, by computing the corresponding correlation functions, that unitary parafermionic theories are good candidates to describe non-abelian states of matter. In the last part we prove the conjecture relating Jack wavefunctions to W conformal field theories.
Cette thèse est consacrée à l'étude des systèmes critiques possédant des symétries discrètes, en deux dimensions. Les théories conformes jouent un rôle central dans la compréhension des phénomènes critiques des systèmes bidimensionnels, et la symétrie discrète additionnelle donne lieu aux théories dites parafermioniques. Dans une première partie, nous étudions les flots du groupe de renormalisation sous l'effet de perturbations faiblement pertinentes pour ces théories parafermioniques . En utilisant les techniques issues du Gaz de Coulomb et de la représentation coset de ces théories conformes, nous avons obtenu perturbativement les équations du groupe de renormalisation. Nous avons ainsi mis en évidence des flots non massifs entre différentes théories parafermioniques. Dans une deuxiéme partie, nous étudions les applications des théories conformes parafermioniques à l'effet Hall quantique fractionnaire. Nous montrons, en calculant les fonctions de corrélation correspondantes, que les théories parafermioniques unitaires fournissent des candidats interessants pour décrire certains états non-abéliens, en particulier elles permettent de corriger les problèmes de non-unitarité. Enfin nous prouvons une conjecture reliant les polynômes de Jack aux théories W.
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Dates and versions

tel-00421566 , version 1 (02-10-2009)

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  • HAL Id : tel-00421566 , version 1

Cite

Benoit Estienne. Étude des systèmes critiques bidimensionnels possédant des symetries discrètes : les th\éories conformes parafermioniques, et leurs applications.. Physique [physics]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2009. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00421566⟩
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