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Theses Year : 2010

Recognition of error correcting codes

Reconnaissance de codes correcteurs d'erreurs

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Abstract

In this thesis, I am interested in the recognition of error correcting codes from a noisy observation. Of these codes, we chose to study in particular convolutional codes and turbo codes. The transmission channel considered in our work is the binary symmetric channel. Based on the work of E. Filiol and J. Barber, I developed an algorithm, devised jointly with N. Sendrier. We've created a new generic method for recognition of convolutional codes (n, k) (k inputs and n outputs). This method improves the state of the art with the exclusive use of binary linear algebra operations in the algorithm. The implementation provides good results, both in terms of execution time as the noise tolerance for any type of convolutional code. The second part consists of the development of a recognition method of turbo-codes. This method relies on assumptions that we are able to recover the first convolutional code using our method of recognition of convolutional code and the second convolutional code (according to the interleaver) has a systematic generator matrix defined by P (D ) / Q (D) (where P (D) and Q (D) are polynomials of the convolutional encoder) of non-zero constant term. This strong but realistic assumption allows us to build a method and an algorithm to find both the interleaver and the polynomials P (D) and Q (D) convolutional code. This algorithm is very fast but is limited when the error rate believes. Moreover, our hypothesis makes it impossible to rebuild turbo punctured codes without changing the algorithm.
Durant cette thèse, je me suis intéressés à la reconnaissance de codes correcteurs d'erreurs à partir d'une observation bruitée. Parmi ces codes, nous avons choisi d'étudier plus particulièrement les codes convolutifs et les turbo-codes. Le canal de transmission considéré pour nos travaux est le canal binaire symétrique. En s'appuyant sur les travaux de E. Filiol et J. Barbier, j'ai mis au point un algorithme, imaginé conjointement avec N. Sendrier. Nous avons créé une nouvelle méthode générique de reconnaissance des codes convolutifs (n; k) (k entrées et n sorties). Cette méthode améliore l'état de l'art grâce à l'utilisation exclusive d'opérations binaires d'algèbre linéaire dans l'algorithme. L'implémentation fournit de bons résultats, autant du point de vue du temps d'exécution que de la tolérance au bruit, pour tout type de code convolutifs. La seconde partie consiste en la mise au point d'une méthode de reconnaissance des turbo-codes. Cette méthode repose sur les hypothèses que nous sommes capable de retrouver le premier code convolutif à l'aide de notre méthode de reconnaissance de code convolutif et que le second code convolutif (suivant l'entrelaceur) possède une matrice génératrice systématique définie par P(D)/Q(D) (où P(D) et Q(D) sont les polynômes du codeur convolutif) de terme constant non nul. Cette dernière hypothèse forte mais réaliste nous permet de construire une méthode et un algorithme capable de retrouver à la fois l'entrelaceur et les polynômes P(D) et Q(D) du code convolutif. Cet algorithme est très rapide mais trouve ses limites lorsque le taux d'erreur croit. De plus, notre hypothèse rend impossible la reconstruction de turbo-codes poinçonnés sans modifier l'algorithme.
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Dates and versions

pastel-00006125 , version 1 (21-07-2010)

Identifiers

  • HAL Id : pastel-00006125 , version 1

Cite

Maxime Côte. Reconnaissance de codes correcteurs d'erreurs. Mathématiques [math]. Ecole Polytechnique X, 2010. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨pastel-00006125⟩
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