Etude du processus empirique composé
Abstract
We establish a strong estimation for compound empirical processes by a Wiener process and brownien bridge. We also study the compound Poisson process which can approximate the compound empirical process. We also establish a limit law for the oscillation of the compound empirical process. Fianlly, a new proof of the iterated logarithm law of the non parametric regression estimator is given.
On établit d'abord une approximation forte du processus empirique composé par une combinaison linéaire d'un pont brownien et d'un processus de Wiener.Ensuite le module d'oscillation du processus empirique composé est étudié et en particulier on établit une loi limite sur le comportement des oscillations de ce processus.Une loi fonctionnelle est démontrée pour le processus empirique composé indexé par des intervalles. Enfin on établit une nouvelle démonstration de la loi du logarithme itéré pour l'estimateur non paramétrique de la régression par la méthode des noyaux.
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