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Thèse Année : 2002

Modélisation et simulation numérique des écoulements diphasiques

Résumé

The main topic of this work is the simulation of two-phase flows. Several hyperbolic models are considered here. In the first part, recent Finite Volume schemes are compared for the approximation of the Homogeneous Equilibrium Model, in particular when the simulation involves low densities. The existence and uniqueness of the weak entropy solution of a conservation law is proved afterwards. This scalar equation is a simplified model of a oil-liquid mixture flowing in a porous media. Two Finite Volume schemes are proposed and tested in agreement with the resonant behavior of this model. The third part deals with the numerical approximation of stiff source terms occuring in the shallow-water equations when the topography gradient is included. An original approximate Godunov scheme, which enables to simulate steady states and dry zones, is presented and compared with the methods used in the industrial context. The last part corresponds to the analysis of a class of non-conservative hyperbolic models of two-phase flows, based on the two velocity and two pressure two-fluid approach. Some closure laws for the interfacial velocity and for the interfacial pressure are proposed, allowing to define discontinuous solutions. The convective part is approximated by Finite Volume schemes and the relaxation terms are taken into account with the help of a splitting method. Several numerical experiments are investigated: shock tubes, wall boundary conditions, water faucet and sedimentation.
On s'intéresse dans ce travail à la simulation des écoulements diphasiques. Différents modèles, tous hyperboliques, sont considérés suivant les configurations étudiées. Dans un premier temps, plusieurs schémas Volumes Finis sont comparés pour l'approximation du modèle HEM (Homogeneous Equilibrium Model), notamment en présence de faibles densités. Ensuite on démontre l'existence et l'unicité de la solution faible entropique d'une loi de conservation scalaire gouvernant l'évolution de la saturation d'un écoulement diphasique dans un milieu poreux. On propose alors deux schémas Volumes Finis tenant compte du caractère résonnant de cette équation. La troisième partie concerne les écoulements en eaux peu profondes et l'approximation des termes sources raides. Une méthode permettant le maintien d'états au repos ainsi que le recouvrement et l'apparition de zones sèches, est présentée et comparée aux méthodes habituellement utilisées dans l'industrie. Enfin, une classe de modèles hyperboliques non conservatifs se basant sur l'approche bifluide à deux vitesses et deux pressions est proposée. Une étude des solutions discontinues du système convectif permet d'exhiber une classe de fermetures sur la vitesse interfaciale et sur la pression interfaciale, tout en permettant de définir de manière unique les produits non conservatifs. L'approximation se fait à l'aide d'une méthode de splitting d'opérateur. On utilise deux schémas Volumes Finis, le schéma de Rusanov et le schéma de Godunov approché VFRoe-ncv pour l'étape de convection. Plusieurs cas tests sont présentés et commentés : tubes à choc, conditions limites de paroi, robinet d'eau, sédimentation.
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Dates et versions

tel-00003139 , version 1 (18-07-2003)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00003139 , version 1

Citer

Nicolas Seguin. Modélisation et simulation numérique des écoulements diphasiques. Mathematics [math]. Université de Provence - Aix-Marseille I, 2002. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00003139⟩
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