Formes harmoniques L2 sur les varietes a courbure negative - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2003

Formes harmoniques L2 sur les varietes a courbure negative

Nader Yeganefar

Résumé

We study the spaces of $L^2$ harmonic forms, mainly on finite volume manifolds with pinched negative curvature. We want to give a topological interpretation of these spaces. We first show such an interpretation if the curvature is sufficiently pinched. We also construct examples which prove that our curvature hypothesis is necessary and sharp. We then consider manifolds which are besides Kaehler, and we show that without any assumption on the pinching, we can give a topological interpretation of the space of $L^2$ harmonic k-forms, for suitable k's. We finally study more generally the $L^p$-cohomology of our manifolds.
Nous étudions les espaces de formes harmoniques $L^2$ essentiellement sur les variétés de volume fini, à courbure négative et pincée. Notre but est d'en trouver une interprétation topologique. Nous montrons, dans un premier temps, que si la courbure est suffisamment pincée, il y a une telle interprétation simple de ces espaces. Nous construisons également des exemples qui montrent que notre hypothèse de pincement de la courbure est nécessaire et optimale. Dans un deuxième temps, nous considérons des variétés qui sont de plus kaehlériennes, et nous montrons, sans hypothèse sur le pincement, qu'on peut donner une interprétation topologique de l'espace des k-formes harmoniques $L^2$, pour certains entiers k. Enfin, nous étudions plus généralement la $L^p$-cohomologie de nos variétés.
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Dates et versions

tel-00003778 , version 1 (18-11-2003)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00003778 , version 1

Citer

Nader Yeganefar. Formes harmoniques L2 sur les varietes a courbure negative. Mathématiques [math]. Université de Nantes, 2003. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00003778⟩
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