Modélisation des évènements rares et estimation des quantiles extrêmes, méthodes de sélection de modèles pour les queues de distribution - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2002

Modelling of rare events and estimation of extreme quantiles, model selecting methods for distribution tails.

Modélisation des évènements rares et estimation des quantiles extrêmes, méthodes de sélection de modèles pour les queues de distribution

Myriam Garrido

Abstract

This PhD. work deals with the modelling of rare event and the estimation of extreme quantiles through different models, and with the selection of these models. Extreme value theory allows for nonparametric estimation of distribution tails. Since these estimations are biased, we use usual parametric models. However, these models are estimated and selected by procedures involving the whole sample. The outputs are thus driven by the most likely values of the variables. Therefore, we propose two goodness-of-fit tests for distribution tail, the ET (Exponential Tail) test and the GPD (Generalised Pareto Distribution) test, to select models providing good estimations of the tail (comparing to the POT method). When we wish to have a good picture of the distribution both for the most likely values and for the extreme values, we can first apply a usual goodness-of-fit test to a set of models and then an adequacy test for the distribution tail. When no distribution is accepted by both tests, we propose a Bayesian regularisation procedure which improves the tail fit of a central model (adapted to the most likely values), thanks to an expert opinion concerning the distribution tail. Finally, when we wish to use the POT method, we have to reduce its estimation bias, especially in extreme quantile estimation. Since POT is based on the approximation of the distribution of excesses over a threshold by a GPD distribution, we try to produce a better estimation of this distribution through a Bayesian procedure. The Bayesian estimation of the GPD parameters leads to a reduced estimation bias for extreme quantiles computed from POT, in particular when we introduce an expert opinion concerning the distribution tail.
Cette thèse étudie la modélisation d'événements rares et l'estimation de quantiles extrêmes, à travers différents types de modèles et le choix de ces modèles. La théorie des valeurs extrêmes, et en particulier la méthode des excès (POT, Peaks Over Threshold), permettent une estimation non paramétrique, mais biaisée, des queues de distribution. Nous souhaitons donc utiliser des modèles paramétriques classiques. Cependant, ces modèles étant estimés et sélectionnés par des tests usuels à partir de l'échantillon complet, les résultats sont surtout influencés par les valeurs les plus probables de la variable. Nous proposons deux tests d'adéquation pour la queue de distribution, le test ET (Exponential Tail) et le test GPD (Generalised Pareto Distribution), pour sélectionner, par comparaison avec la méthode POT, les modèles produisant de bonnes estimations de la queue de distribution. Lorsqu'on souhaite reconstituer la loi dont sont issues les observations aussi bien dans la région centrale que dans la région extrême, on applique d'abord à un ensemble de modèles un test usuel (d'adéquation aux valeurs les plus probables), puis un test d'adéquation de la queue de distribution. Si aucune loi n'est acceptée par les deux types de tests, nous proposons une procédure de régularisation bayésienne qui, à partir d'un modèle adapté aux valeurs les plus probables, permet d'améliorer l'adéquation extrême grâce à un avis d'expert sur la queue de distribution. Enfin, si on revient à la méthode POT, il faut en réduire le biais d'estimation, notamment pour l'estimation des quantiles extrêmes. Cette méthode étant fondée sur l'approximation de la loi des excès au-delà d'un seuil par une loi GPD, nous cherchons à mieux en estimer les paramètres. L'inférence bayésienne sur les paramètres de la loi GPD permet de réduire le biais d'estimation des quantiles extrêmes par la méthode POT, en particulier quand on introduit un avis d'expert sur la queue de distribution.
Fichier principal
Vignette du fichier
tel-00004666.pdf (2.13 Mo) Télécharger le fichier

Dates and versions

tel-00004666 , version 1 (16-02-2004)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00004666 , version 1

Cite

Myriam Garrido. Modélisation des évènements rares et estimation des quantiles extrêmes, méthodes de sélection de modèles pour les queues de distribution. Modélisation et simulation. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2002. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00004666⟩
1783 View
2220 Download

Share

Gmail Mastodon Facebook X LinkedIn More