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Theses Year : 2001

Geometric Design of surfaces of arbitrary topological type

Design géométrique de surfaces de topologie arbitraire

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Abstract

This thesis is concerned with the definition of geometrically smooth surface interpolating a triangulated set of points in R^3. Such a triangulation, called a surface mesh in our context, is 2-manifold in the 3D space and can represent surfaces of arbitrary topological genus. It gives the topological information by means of a data structure containing the adjacency informations between the vertices, the edges and the faces. We have developped two methods for interpolating the vertices of the surface mesh. They are completely local and produce piecewise polynomial surfaces of degree 5 with G^1 continuity. A large number of free parameters are available and can be adjusted, either interactively or automatically, in order to smooth the surface. In the interactive case, a number of design handles are developed, based on the geometric interpretations of the free parameters. The desired form can be designed in real time thanks to the localness of the algorithms. In the case of automatic design, many algorithms have been developped to satisfy a number of shape features. A large number of simple heuristics and local optimizations are used to determine the shape parameters, that gives pleasing shapes and an optimal control over the surface.
Cette thèse est consacrée à la définition d'une surface géométriquement lisse interpolant un ensemble triangulé de points de R^3. Une telle triangulation, que nous appelons "réseau surfacique", doit définir une sous-variété de dimension 2, et peut représenter des surfaces de n'importe quel genre topologique. Il fournit l'information topologique, par l'intermédiaire d'une structure de données contenant les informations d'adjacence entre les sommets, les arêtes et les faces. Nous avons développé deux méthodes pour l'interpolation des sommets du réseau surfacique. Elles sont strictement locales et produisent des surfaces polynomiales par morceaux de degré 5 et de continuité G^1. De nombreux paramètres libres sont disponibles et ajustés soit interactivement soit automatiquement afin de lisser la surface. Dans le contexte interactif, plusieurs outils de design sont développés, basés sur l'interprétation géométrique des paramètres libres. La forme voulue peut être obtenue par une modélisation temps réel, grâce à la localité des algorithmes. Dans le cas du design automatique, de nombreux algorithmes ont été developpés satisfaisant un certain nombre de caractéristiques de forme. Un grand nombre de règles heuristiques et d'optimisations locales sont utilisées pour définir les valeurs des paramètres de forme dans le but d'obtenir des formes satisfaisantes ainsi qu'un contrôle optimal de la surface.
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Dates and versions

tel-00004706 , version 1 (17-02-2004)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00004706 , version 1

Cite

Riadh Taleb. Design géométrique de surfaces de topologie arbitraire. Mathématiques [math]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2001. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00004706⟩
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